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若b可逆则rab等于ra
矩阵的秩,若A可逆,
则r
(
AB
)=r(B), r(BA)=r(B)。那么
若B可逆
r(AB)=
答:
结果为:r(AB)=r(B)解题过程如下:当A为方阵时,A
可逆
当A非方阵时,A列满秩 当A为方阵且A可逆时,A可以表示为初等矩阵的乘积 P1P2...Ps AB = P1P2..PsB 相当于对矩阵B实施一系列初等行变换 而初等变换不改变矩阵的秩 ∴ r(AB) = r(P1P2..PsB) = r(B)、...
为什么矩阵的行秩与列秩相等?
答:
r
(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵
B可逆
,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。
AB等于
B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。...
为什么矩阵的秩小于
等于
矩阵行列的最小值?
答:
矩阵的秩小于
等于
矩阵行列的最小值的原因有以下方面:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。初等变换不改变矩阵的秩。如果A
可逆
,
则r
(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。矩阵的乘积的秩
Rab
<=min{Ra,
Rb
};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高...
矩阵的特征值和对角化有什么关系?
答:
特征值与秩的相关定理:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A
可逆
,
则r
(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩
Rab
<=min{Ra,
Rb
}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩
等于
A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零...
矩阵的行秩和列秩是什么?
答:
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A
可逆
,
则r
(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩
Rab
<=min{Ra,
Rb
}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩
等于
A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,...
为什么说
可逆
矩阵乘以任何矩阵不改变矩阵的秩??想看具体的定理或者根据...
答:
1、原因:若A
可逆
,则A可表示成若干个初等矩阵的乘积。对矩阵B左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换。由于对矩阵做初等变换不改变它的秩。所以
r
(
AB
)=r(B)。2、可逆矩阵的性质:(1)若A为可逆矩阵,则A的逆矩阵是唯一的。(2)设A、B是数域P上的n阶矩阵,k属于P。①...
两个矩阵初等变换后等价,那么矩阵的秩是否改变。
答:
即两个向量组等价。故它们的秩相同。矩阵的秩 = 行秩 = 列秩。所以矩阵的秩不变。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果A
可逆
,
则r
(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理:矩阵的乘积的秩
Rab
<=min{Ra,
Rb
}。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩
等于
...
向量组的秩有什么性质?
答:
秩的性质:1、矩阵的行秩,列秩,秩都相等。2、初等变换不改变矩阵的秩。3、如果A
可逆
,
则r
(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。4、矩阵的乘积的秩
Rab
<=min{Ra,
Rb
};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩
等于
A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何...
问:A经过一次初等变换变为
B
,为什么就说r(A)小于
等于r
(B),为什么
ra
的界...
答:
如果是初等变换,因为初等变换
可逆
,所以
r
(A)=r(
B
).
矩阵乘上一个
可逆
矩阵是不是秩不变?
答:
一个矩阵乘上一个
可逆
矩阵不改变它的秩是因为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以,用可逆矩阵A乘一矩阵B,
相当于
对B作一系列的初等行变换所以
AB
的秩不变,仍是
B的
秩。推导过程:
r
(AB)≤r(B)比如A可逆,所以:r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
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若a可逆则rab等于rb
若a可逆则rabrb
rab大于等于ra+rb-n
rab大于等于ra加rb减n
rab小于等于minrarb证明
rab小于等于ra
rab小于等于ab中最小的
线性代数中rab等于rba吗
ra加rb小于等于n