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若矩阵a和矩阵b等价
线代:
若矩阵a和b等价
,那么a的行向量组与b的行向量组等价,这对吗?为什 ...
答:
a的行向量组与b的行向量组
等价
<=>存在可逆
矩阵
p使得 pa=b 两者的区别是:一个是用初等变换,行和列变换;一个是只用初等行变换.所以,若a的行向量组与b的行向量组等价,则矩阵a和b等价 (此时q=e).但反之不对.
线代:
若矩阵a和b等价
,那么a的行向量组与b的行向量组等价,这对吗?为什 ...
答:
若矩阵a和b等价
,那么a的行向量组与b的行向量组等价不对。矩阵的等价是PAQ=B,行向量组的等价是PA=B。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值...
矩阵A与矩阵B等价
,那么矩阵A与矩阵B有什么共同的性质
答:
1、它们的秩相同;2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到;3、A和B为同型矩阵;4、
矩阵A和B等价
,那么
B和
A也等价(等价性);5、矩阵A和B等价,
矩阵B
和C等价,那么A和C等价(传递性);6、矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。...
线性代数中:"
A矩阵与B矩阵等价
"和"A矩阵与B矩阵相等"有什么区别?_百度...
答:
"
A矩阵与B矩阵
相等",则说明
A和B
两个矩阵必须是同型矩阵,且对应位置上的元素都相等。哪怕有1各对应位置上的元素不相等,两个矩阵就不相等。相等的矩阵,必然等价。
矩阵A和B等价
,它们的行列式一定相等吗?
答:
不一定相等。n阶的两个
等价矩阵A,B
,它们的行列式差一个非零的常数倍,不一定相等。由A,
B等价
,则存在可逆矩阵P,Q满足 PAQ=B 两边取行列式得 |P||A||Q|=|B| 令 k=|P||Q|,则k≠0,且 |B|=k|A|。
判断并说明理由:
若矩阵A和B等价
,则A的行向量组与B的行向量组等价
答:
错 A,
B等价
的充分必要条件是存在可逆
矩阵
P,Q使得PAQ=B 而
A的
行向量组与B的行向量组等价的充分必要条件是两个行向量组相互能线性表示即 存在可逆矩阵C使得 AC=B 很显然由PAQ=B,如果P不是单位阵无法得出AC=B的形式
若矩阵a等价
于b,证明:a’等价于b’,ka等价于kb
答:
矩阵a等价
于b 则,r(a)=r(b)又因为r(a)=r(a'),r(b)=r(b'),a'与b'是同型矩阵 r(a')=r(b'),所以a'等价于b'r(a)=r(ka),r(b)=r(kb),ka与kb是同型矩阵 r(ka)=r(kb),所以ka等价于kb 【评注】等价的充分必要条件
A与B等价
←→ A经过初等变换得到B ←→ PAQ=...
矩阵A与B
合同,必须同时具备哪两个条件?
答:
1、
矩阵等价
矩阵A与B等价
必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
若n阶方阵
A与B等价
,则正确的关系式为( )A.A=
BB
.|A|=|B|C.R(A)=R(B...
答:
若由A经过一系列初等变换可得到矩阵B,则称A与
B等价
,所以
矩阵A和矩阵B
的秩相等,即R(A)=R(B),故(C)正确;而等价不一定有A=B,|A|=|B|,故(A)(B)错误;而
矩阵等价
有存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B,而不一定有(D)项结果;故选择:C.
两个
矩阵等价
是什么意思,怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系...
答:
A经过一系列初等变换等到B,称
A与B等价
,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等。而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了。比如特征值相同,行列式相同。
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