三阶实对称矩阵A的特征值为x1=-1,x2=x3=1,对应于x1的特征向量为b=(0...答:由于属于不同符的特征向量正交 所以属于特征值1的特征向量满足 x2+x3=0 解得 a2=(1,0,0)^T, a2=(0,1,-1)^T 令 P = (b,a1,a2)= 0 1 0 1 0 1 1 0 -1 则 P 可逆, 且 P^-1AP = diag(-1,1,1)所以 A = Pdiag(-1,1,1)P^-1 = 1 0 0 0 0 -1...
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A...答:设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵。(1)验证... 设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量,记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵。
设三阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征向量p=(1,1...答:所以有 A = Pdiag(6,3,3)P^-1=4 1 1 1 4 1 1 4 1 例如:实对称矩阵的特征向量是互相正交的,因此需要找两个向量P2和P3,它们互相正交,专都和P1正交。用Schmidt正交化程序属不难找出P2=[1,0,-1]T和P3=[1,-2,1]T 组成矩阵P=[P1 P2 P3]令D=diag(3,6,6)是对角阵 则A=...
设三阶实对称矩阵A的三个特征值是-1,1,1,特征值-1对应的特征向量是...答:由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交 所以若设x=(x1,x2,x3)^T 是A的属于特征值1的特征向量, 则有 x2+x3=0 得基础解系 a2=(1,0,0)^T, a3=(0,1,-1)^T.记a1=(0,1,1)^T 令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP = diag(-1,1,1)所以 A = Pdiag(-1,1,1)...
已知三阶实对称矩阵A的三个特征值为λ1=2,λ2=λ3=1,且对应于λ2,λ3...答:因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交,则可列的方程组:x1+x2-x3=0 2x1+3x2-3x3=0 解此方程组可得基础解系α1=(0,1,1)^T (2)现在我们有 A(α1,α2,α3)=(λ1α1,λ2α2,λ3α3)A=(λ1α1,λ2α2,λ3α3)(α1,α2,α3)^(-1)将各个向量带入,后面...