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绝对收敛则原函数一定收敛吗
绝对收敛一定收敛吗
?
答:
收敛是相对于局部而言的,绝对收敛必收敛,绝对不一定收敛
。绝对收敛一定推出原数列收敛。绝对收敛不论条件如何,穷国比富国收敛更快。其他条件一样的话,人均产出低的国家,相对于人均产出高的国家,有着较高的人均产出增长率,一个国家的经济在远离均衡状态时,比接近均衡状态时,增长速度快。
积分的
绝对收敛
性和可数可加性属于积分收敛性吗?
答:
积分的
绝对收敛
性和可数可加性是积分收敛性的两个相关概念,与积分的收敛性有
一定
的关系,但并不是积分收敛性的全部内容。积分的绝对收敛性是指在积分中如果被积函数的绝对值函数在积分区间上收敛,则该积分收敛。也就是说,如果被积函数的绝对值函数在积分区间上是可积的,
则原函数
也是可积的。可数...
绝对
值极限发散,
原函数
也发散吗
答:
加了绝对值发散,原函数可能发散可能收敛
。若原函数收敛,则叫条件收敛,否则原函数发散。加了绝对值收敛,则原函数也收敛,叫绝对收敛。
导
函数收敛原函数一定收敛吗
答:
即使函数列一致
收敛
也不能推出导函数逐点收敛,原因很简单,你考虑一个处处连续但是处处不可微的函数,然后by Weierstrass thm,用多项式函数列一致逼近它,那么这个函数列的导数显然不收敛。然后可行的情况是这样的:如果一列可微函数的导函数一致收敛,且原函数在一点收敛,
则原函数
处处收敛,且收敛的极限...
高数中的级数问题,应该如何判断该题的
收敛
性
答:
如上图,分成两部分相减,第二部分实际上是
绝对收敛
的,第一部分是条件收敛。故作为交错级数的
原函数收敛
,但是它的绝对值发散(收敛级数与发散级数之和是一个发散级数),因此原级数条件收敛。
函数项级数
绝对收敛
,
则绝对
值级数的极限值与
原函数
项级数极限值相等吗...
答:
一般不相等。对收敛域内的任意一个自变量,
函数
项级数是一般数项级数,其收敛值可负可正,但其绝对值级数是正项级数,其收敛值
一定
非负。例如通项为-1/n^2的级数收敛于 -Pi^2/6,通项为(-1)^(n+1)/n^2的级数收敛于 Pi^2/8,但两个级数都
绝对收敛
,收敛值都是 Pi^2/6.
判断
函数
是否
收敛
或者发散?
答:
收敛函数一定
有界,但是有界函数不
一定收敛
,如f(x)在x=0处f(0)=2,在其他x处f(x)=1,那么f(x)在x=0处就不是收敛的,那么f(x)就不是收敛函数,但是f(x)是有界的,因为1≤f(x)≤2。判断数列是否收敛或者发散:1、设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总...
反常积分判
敛
的三种方法
答:
No.1 直接计算法(或称定义法) 即通过直接计算反常积分来判断敛散性。若反常积分能计算出一个具体数值,
则收敛
,否则发散。此种方法适合被积函数的
原函数
容易求得时的反常积分敛散性的判别。No.2 比较审敛法的极限形式。比较判别法的普通形式较为简单,不多赘述,接下来给大家归纳一下比较判别法的极限...
如何判断复变
函数
的级数是否
绝对收敛
答:
/(2k-1).级数∑{1 ≤ k} (-1)^(k+1)/(2k-1)与∑{1 ≤ k} (-1)^k/(2k)都是交错级数.且通项绝对值单调递减趋于0, 根据Leibniz判别法, 二者均收敛.因此∑{1 ≤ n} i^n/n收敛.而∑{1 ≤ n} |i^n/n| = ∑{1 ≤ n} 1/n发散, 因此级数是条件收敛而非
绝对收敛
....
高数无穷级数 为什么本题中
绝对
值级数发散
则原函数
发散
答:
正项级数的比值审敛法其实少了一个结论,书上的结论是,limu(n+1)/u(n)=ρ>1时 级数∑u(n)发散,这个结论应该加强一下,limu(n+1)/u(n)=ρ>1时 limu(n)=+∞ 所以,应用比值审敛法判断是否
绝对收敛
的时候,如果 lim|u(n+1)/u(n)|=ρ>1 那么∑u(n)发散,发散的理由是一般项...
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