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线性齐次微分方程
齐次线性微分方程
是什么?
答:
齐次线性微分方程
是:形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”。“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。 微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法:形如y'=f (y/x)的方程称为“
齐次方程
”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的。如:x^2,xy,y^2都算是二次项,而y...
齐次线性微分方程
怎么解?
答:
P(x)=1/xQ(x)=sinx
齐次
的通解=Ce^(-∫1/x dx)=Ce^(-lnx)=C/e^lnx=C/x非齐次的特解=e^(-∫1/x dx)*∫sinx*e^(∫1/x dx) dx=(1/x)*∫xsinxdx关于∫xsinxdx=-∫xd(cosx)=-[xcosx-∫cosxdx]=-xcosx+sinx所以非齐次的特解=(1/x)*(-xcosx+sinx)所以非齐次的通解=...
线性微分方程
的一般形式
答:
常系数
线性齐次微分方程
y"+y=0的通解为:y=(C1+C2 x)ex 故 r1=r2=1为其特征方程的重根,且其特征方程为 (r-1)2=r2-2r+1 故 a=-2,b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得,0-2A+(Ax+B)=x 整理可得(A-1)x+(B-2...
齐次线性微分方程
的通解怎么求?
答:
齐次线性微分方程
的通解可以表示为:y = Ce^(-∫p(x)dx)其中,C 是任意常数。这个通解表明,齐次线性微分方程的解可以通过指数函数的形式来表示,其中指数的底数是自然常数 e。通过将任意常数 C 加入通解中,我们可以得到方程的所有特解。需要注意的是,这里的齐次线性微分方程只考虑了一阶的情况。对...
二阶常系数
线性齐次微分方程
的通解有哪些?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
线性齐次方程
是什么?
答:
齐次方程
是指简化后的方程中所有非零项的指数相等 例如在微分方程中: 1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这
齐次微分方程
(homogeneous differential equation)是指能化为可分离变量方程的一类微分方程,它的标准形式是 y'=f(y/x),其中 f 是已知的连续方程。2、形如y''+py'+qy=0(...
什么是
齐次微分方程
?
答:
一阶
线性微分方程
,定义:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。(这里所谓的一阶,指的是方程对于未知函数y及其导数是一次方程。)当Q(x)≡0时,方程为y'+P(x)y=0,这时称方程为一阶
齐次线性
方程。(这里所谓的齐次,指的是方程的每一项关于y、y'、y"...
齐次线性微分方程
有唯一解吗?
答:
基础解系和通解均不是唯一的。
齐次线性方程
组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的...
一阶
线性齐次微分方程
公式是什么?
答:
一阶
线性齐次微分方程
公式:y'+P(xy)=Q(x)。Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。通解求法:一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解。对于一阶线性微分方程...
二阶
线性齐次微分方程
答:
二阶常系数
齐次线性微分方程
标准形式:y″+py′+qy=0 特征方程:r^2+pr+q=0 通解:1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3.一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)二阶常系数非齐次线性微分方程 ...
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