线性代数证明:若向量v1,v2,……,vn线性无关,那v1+v2,v2+v3,……,vn+...答:,vn线性相关,与原题所述向量v1,v2,……,vn线性无关不符,故不成立,所以a1必然等于零,所以所有系数a1,a2,...,an均为0,即只有唯一0解,故v1+v2,v2+v3,……,vn+v1线性无关n为奇数时线性无关。否则若线性相关,则存在不全为零的常数 a1,a2,…,an,使 a1(v1+v2)+a2(v2+v3)+…...
线性代数向量证明题答:证: 由已知, α1,α2,α3,α4线性相关 所以存在一组不全为0的数k1,k2,k3,k4,使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0.(下证k1,k2,k3,k4全不为0)假设k1=0.则 k2α2+k3α3+k4α4=0 由已知 α1,α2,α3,α4其中任意三个向量都线性无关 所以 α2,α3,α4 线性无关.所以 ...