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线性代数正交矩阵
什么是
正交矩阵
答:
也就是说
正交矩阵
本身必然是可逆矩阵 即 若A是正交矩阵则A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即
线性
不相关】
正交矩阵
是什么?
答:
正交矩阵
是指各行所形成的多个向量间任意拿出两个,都能正交关系式,这是指一个矩阵内部向量间的关系。正交是
线性代数
的概念,是垂直这一直观概念的推广。而正交关系往往是指向量之间或者矩阵执之间的关系。正交关系(orthogonality relation)特征标满足的一类恒等式.设Irr<c>={x;xz}...,x.,}是c的全...
如何用
线性代数
判定
矩阵
A
正交
?
答:
A2=(1,1,-2),a3=(-1,1,0)a1,a2,a3两两
正交
=>a1*a2=0=>a+b+c=0 =>a1*a3=0=>m+n+f=0 =>a2*a3=0=>am+bn+cf=0 只需要满足三个方程,6个未知数有无数个 假如只需要得到一个的话不妨令a=1 b=1 c=-2 m=1 n=-1 f=0即满足条件 故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-...
什么是
正交矩阵
?
答:
正交矩阵
在
线性代数
、信号处理、图像处理等领域都有广泛的应用。在线性代数中,正交矩阵可以用于对向量进行正交化、求解线性方程组、计算特征值和特征向量等。在信号处理中,正交矩阵可以用于滤波、压缩、重构等。在图像处理中,正交矩阵可以用于图像旋转、缩放、变换等。
正交矩阵
是什么意思?
答:
在
线性代数
里,正定
矩阵
(positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为...
线代为什么引入
正交矩阵
?
答:
4.保持向量的长度和方向:
正交矩阵
的一个重要特性是它可以保持向量的长度和方向不变。这在许多应用中都是非常重要的,例如在计算机图形学中,我们需要保持物体的大小和形状不变。总的来说,正交矩阵在
线性代数
中有着重要的地位,它的引入极大地丰富了线性代数的理论和应用。
线性代数 正交矩阵
视频时间 01:11
正交矩阵
是什么?
答:
都是单位向量,长度为1。3.
正交矩阵
的逆矩阵等于其转置矩阵,即 A^(-1) = A^T。由于正交矩阵的列向量(或行向量)互相正交且归一化,正交矩阵在几何变换、向量空间的正交性质、
线性代数
等领域有着重要的应用。例如,在三维空间中,正交矩阵可以表示旋转操作,保持向量的长度和直角关系不变。
如何在
线性代数
中求出
正交矩阵
?
答:
在
线性代数
中,
正交矩阵
是指其列向量组成的矩阵中的每个列向量互相正交,并且每个列向量的模长为1。因此,求解正交矩阵的方法如下:首先,选择一个线性无关的向量组成矩阵A,即A的列向量线性无关。这些列向量可以是随机的,也可以是基于特定问题的选择。对矩阵A进行QR分解,将A分解为正交矩阵Q和上三角...
在
线性代数
中,如何计算三阶
正交矩阵
的值?
答:
在
线性代数
中,三阶
正交矩阵
是指一个3x3的矩阵,其行向量和列向量都是单位长度且相互正交。计算三阶正交矩阵的值需要遵循以下步骤:1.确定矩阵的维度:首先,我们需要知道要计算的矩阵是一个3x3的矩阵。这是因为正交矩阵的定义只适用于方阵。2.确定矩阵的元素:对于一个三阶正交矩阵,其元素可以是任意...
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