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线性代数二次型的矩阵
线性代数
:
二次型的矩阵
?
答:
二次型的矩阵
表示是由其系数构成的对称矩阵。首先,我们需要明确什么是二次型。二次型是一个包含n个变量的二次齐次多项式,通常表示为:f(x1, x2, ..., xn) = a11x1^2 + a22x2^2 + ... + annxn^2 + 2a12x1x2 + 2a13x1x3 + ... + 2an-1,nxn-1xn。我们可以看到,二次型包...
二次型的矩阵
怎么表示?
答:
二次型
f(x,y,z)=ax+by+cz+dxy+exz+fyz,用
矩阵
表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多...
二次型的矩阵
怎么求啊?
答:
二次型经过正交变换化为标准型,等价于将二次型矩阵相似变换为对角
型矩阵
,由所给的标准型可知二次型矩阵相似变换为对角型的矩阵为diag(6,0,0)。再由相似的矩阵有相等的迹(矩阵的迹就是其主对角线上的元素之和)。而原
二次型的矩阵
的迹为a+a+a=3a。对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+...
二次型
用
矩阵
怎么表示
答:
用
矩阵
形式表示
二次型的
方法:二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。二次型的定义:设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i...
为什么
二次型的矩阵
一定为实对称矩阵?
答:
1、
二次型的矩阵
一定可以用实对称矩阵来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。2、当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过可逆
线性
变换化为标准型,主要的方法有配方法...
二次型的矩阵
怎么求
答:
首先明确一点,它
的矩阵
必定是对称阵(
二次型的
要求)沿矩阵对角线分别是x^2,y^2,z^2的系数 然后-4xy=-2xy-2yx xy对应位置是1行2列,yx对应的位置是2行1列,所以在矩阵这两个位置分别写上-2 同理,在
矩阵2
行3列和3行2列分别写1/2 这样就得到了结果 问题三:
线性代数
:如何根据二次型直接...
二次型的矩阵
一定是对称矩阵吗
答:
1、
二次型的矩阵
一定可以用实对称矩阵来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。2、当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过可逆
线性
变换化为标准型,主要的方法有配方法...
二次型
中的合同
矩阵
是什么?
答:
合同矩阵:设A,B是两个n阶方阵,若存在可逆矩阵C,使得 则称方阵A与B合同,记作 A≃B。在
线性代数
,特别是
二次型
理论中,常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用
的矩阵
是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数...
二次型为0,为什么
二次型矩阵
是反对称阵
答:
具体见图:可由实对称
矩阵
的性质推出。设A为n维方阵,若有A'=-A,则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为零,而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质,如若A为反对称矩阵,则A',λA均为反对称矩阵。若A,B均为反对称矩阵,则A±B也为反...
线性代数
,用
矩阵
记号表示
二次型的
方法
答:
而原
二次型的矩阵
的迹为a+a+a=3a。对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+0=6。得3a=6,所以a=2。重要定理 每一个
线性
空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。矩...
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