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线性代数二次型及其标准型
二次型
的
标准型
是什么
答:
二次型
的
标准型
为:y1^2+y2^2-y3^2。二次式即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。
线性代数
的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。柯召:字惠棠,浙江温岭人,数学家、中国科学院资深院士、被称为中国近代数论的...
线性代数标准型
与
二次型
的联系与区别
答:
二、转化不同 1、
标准型
:同一实对称矩阵A化为的标准型可以有多个。2、规范型:同一实对称矩阵A化为的规范型是唯一的。三、所有项不同 1、标准型:标准型的所有项都是平方项,且其所有平方项的系数都为1。2、规范型:规范型的所有项都是平方项。注意:
线性代数二次型
的标准型是标准型的系数在...
关于
线性代数二次型
的问题
答:
答案是3,
二次型
的
标准型
为 f=y1²+y2²+y3²其中 y1=x1+x2 y2=x2-x3 y3=x3+x1 正的平方项有三个,所以,正惯性系数为3
线性代数二次型
的
标准型
,规范型的区别 请详细说明,谢谢了
答:
区别:1.平方项的系数不同
标准型
的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。规范型中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数
2
.转换方式不同。标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1,正系数项放在前。规范型反之即可。
线性代数二次型
问题
答:
答案是3,
二次型
的
标准型
为 f=y1²+y2²+y3²其中 y1=x1+x2 y2=x2-x3 y3=x3+x1 正的平方项有三个,所以,正惯性系数为3
线性代数
,已知
二次型
,求
标准
形
答:
2
-y)=[(2-y)^2-1](2-y)=(3-4y+y^2)(2-y)=(y-3)(y-1)(y-2)所以F(X)的全部特征值为:1,2,3
标准型
F(X)=1*Y^2+2*Y^2+3*Y^2 我刚考完线代,还记得复习的内容。若还有疑问请追问,若解决了您的问题,望采纳,我需要升级,互助,希望能帮到您。O(∩_∩)O谢谢!
线性代数
中
二次型
化为
标准型
,要求用配方法,见问题补充
答:
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2-2x2x3+2x3^2 =(x1+2x2+x3)^2-3(x2^2+2/3*x2x3+1/9*x3^2)+1/3*x3^2+2x3^2 =(x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2 作变换y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,则
二次型
的
标准型
是y1^2-3y2^2+7/3*y3^2。
二次型标准型
和规范型
答:
标准型
的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为1,负系数改为-1,正系数项放在前。
二次型
(quadraticform),是
线性代数
的重要内容之一。它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有...
求
线性代数
的
二次型
答:
另一方面,在
二次型
yTBy中,B就是
标准
形平方项的系数。因此,二次型xTAx经过正交变换化为标准形时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值。我们得到一个结论:因为AB相似,B的对角线元素就是A的特征值。所以 B的对角线元素之和 等于A的对角线元素之和 | A |就等于B的对角线元素之积 ...
线性代数
中的化
二次型
为
标准型
是指什么?
答:
3、有的
二次型
可以直接化为规范形,可省去化
标准
形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。
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