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线性代数中向量线性无关一定正交吗
什么是
正交
?
答:
是的
,正交与线性无关。先举例说明线性无关为什么不一定正交,如向量x=(1, 1), y=(1, 0) 两者明显线性无关,但是x·y≠0。直观地可以这么理解,线性相关可以看成平面上平行的直线,线性无关就是两相交直线。两直线正交,即垂直相交,当然线性无关,然而相交却不一定垂直(正交)。正交是线性代数...
线性代数中
,
向量线性无关
与
正交
有什么区别?比如说三维向量中,已知两...
答:
正交一定无关,无关不一定正交
;你的说法中,正交可以确定第三,无关不行;(正交就是几何向量中的垂直)
线性无关的向量
不
一定正交
,但其坐标向量一定正交,为什么?
答:
线性无关的向量不一定正交
,但其坐标向量一定正交,为什么?a1,a2,……an是线性空间的一个基,则a1的坐标是(1,0,……),a2的坐标是(0,1,……),……an的坐标是(0,……1),它们的坐标是正交向量,可a1,a2,……an不一定正交呀? (1 1 1)(1 1 4)(1 2 3)是三个线性无关的向量,组成三维空间的一个基...
正交向量
组
一定
是
线性无关的向量
组。是否正确?
答:
不正确
。因为不含零向量的正交向量组必线性无关,含零向量的任何向量组都线性相关。正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向...
正交向量
组
一定
是
线性无关的向量
组。是否正确?
答:
不正确
。因为不含零向量的正交向量组必线性无关,含零向量的任何向量组都线性相关。正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向...
线性代数
。仍是求非零向量使构成
正交向量
组
的
问题
答:
但是a2和a3之间不
一定正交
,他们只是线性无关而已,一组
线性无关的向量
不一定正交,但是都可以施密特正交化为正交 而在例一中,a1和a2已经正交了,a3和a1,a2的内积又是等于0的,所以a3和a1,a2都正交,也即两两正交,例二的三向量之间要两两正交的话,差就差在a2和a3之间 ...
线性代数
:
正交的向量一定线性无关吗
?
答:
一定
。设a,b是两个非零
的正交向量
,则ab=0 若存在k1,k2 使得k1a+k2b=0 则0=(k1a+k2b)a=k1a^2+k2ab=k1a^2 得k1=0 0=(k1a+k2b)b=k2b^2+k1ab=k2b^2 得k2=0 所以 a,b
线性无关
。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但...
线性代数中
的
线性相关
或无关到底是什么意思
答:
2.由该向量组构成的齐次方程组,如果该其次方程组有非零解,则该向量组线性相关。如果该方程组只有零解,则该向量组
线性无关
。3.若向量组的秩等于
向量的
个数,则该向量组是线性无关。如果秩小于向量的个数,则该向量组线性相关。4.若向量组所含向量的个数多于向量的维数,该向量组
一定线性相关
。
【
线性代数
】十二、完全不
相关的向量
:
正交向量
答:
在向量空间中,当两个向量满足u, v = 0时,我们称它们正交。
正交向量的
集合,如坐标轴,具有显著的应用价值。正交向量集
的线性无关
性,使得它们成为生成子空间的基,这种性质使得正交基在处理线性组合时更为高效。单位正交基与正交矩阵的呈现 当向量集中的所有向量都是单位向量时,我们称其为单位正交集...
线性代数
随笔:
线性相关
和
线性无关
答:
因为存在自由变量。而对于列数小于等于行数的情况(p <= n),矩阵不
一定
是线性无关的,需要进一步分析。在几何上,
线性相关
意味着向量共线或共面。向量集合的所有线性组合定义了它们张成的空间,至少需要两个不共线向量构成平面,三个不共面向量构成三维空间。
线性无关的向量
集是构成向量空间的基。
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