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线性代数中两个向量正交
线性代数
:
正交的向量
一定线性无关吗?
答:
一定。设a,b是
两个
非零
的正交向量
,则ab=0 若存在k1,k2 使得k1a+k2b=0 则0=(k1a+k2b)a=k1a^2+k2ab=k1a^2 得k1=0 0=(k1a+k2b)b=k2b^2+k1ab=k2b^2 得k2=0 所以 a,b
线性
无关。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但...
如何判断
两个向量正交
?
答:
两个向量正交
:向量
的
内积=0.eg. V1={a1,a2,a3}, V2={b1,b2,b3} V1*V2=0即a1*b1+a2*b2+a3*b3=0;一组向量正交:这组
向量里面
任意两个向量都是正交的,即任意两个向量乘积=0;eg.
正交向量
组{V1,V2,V3},有:V1*V2=0,V1*V3=0,V2*V3=0.补充知识:1.向量可以求内积,则...
两个向量正交
怎么判断
答:
就是说,对应的分量相乘,再加起来。如果等于0就是正交的 第一个就是 2*-2 + 1*1 +0*0 =-3 所以不
正交
第二个 1*0+1*0 +0*1 =0 正交
向量
怎么
正交
化?
答:
线性代数向量正交
化公式计算:(α,β)=a1b1+a2b2+anbn。α是(1,5,3)^T,β是(3,5,
2
)^T。(α,β)就是1*3+5*5+3*2=34。设β1=(1,2,3)则(β1,β1)=1²+2²+3²同理a1=(4,5,6)则(β1,a1)=(1×4,2×5,3×6)向量
的
记法...
两
向量正交
有什么性质
答:
正交向量
“正交向量”是一个数学术语,指点积为零
的两个
或多个向量。几何向量的概念在
线性代数中
经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为
向量空间
的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中,
两个向量
的内积如果是零,那么就说这两个...
如何证明
两个向量正交
?怎么证明
的
?
答:
用数学归纳法证明:上述所说明的利用线性无关向量组,构造出一个标准
正交向量
组的方法,就是施密特正交化方法。正交向量组是一组非零
的两两正交
(即内积为0)的向量构成的向量组。几何向量的概念在
线性代数中
经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为
向量空间
的元素,要注意这些抽象意义上的向量不...
向量正交
条件
答:
充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。
正交的两个向量
的乘积为0,所以要判断向量是否正交,就看
两向量
的积是否为 0。做内积就是说,对应的分量相乘,再加起来。如果等于0就是正交的第一个就是2*-2 + 1*1 +0*0 =-3 所以不正交...
线性代数
求出构成标准
正交向量
组
的
充要条件
答:
0.5x-√
2
/4=0 x = √2/2 2. |x| = x^2+1/2=1 也可解出:x = √2/2 |y| = y^2+1/4+1/4 = 1,解出:y = √2/2 3. 构成标准
正交向量
组的充要条件是 A:向量a,b
的正交
性:ab = 0;B:a,b都是单位向量(模等于1:|a|=|b|=1,归一性)。C:a,b的完...
向量正交
是什么意思
答:
“
正交向量
”是一个数学术语,指点积为零
的两个
或多个向量。几何向量的概念在
线性代数中
经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为
向量空间
的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中,
两个向量
的内积如果是零, 那么就说这两个向量...
相互
正交的向量
是什么意思
答:
相互
正交的
向量是指
两个向量
之间的夹角为90度,也称为垂直向量。在空间几何中,相互正交的向量常常被用来表达两个物体的相互独立性,也可以用来描述物体运动的不同方向和速度。此外,相互正交的向量也是
线性代数中
的重要概念,广泛应用于
向量空间
和矩阵论等领域。相互正交的向量有许多特点和应用。首先,它们...
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