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算术平均数与几何平均数大小比较
几何平均数
大于等于
算术平均数
吗?
答:
几何平均数≤算术平均数。从数学上看,完整的关系是:调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数
。调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n平方平均数:Qn=√这几种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn。算术平均数...
算术平均数
大于等于
几何平均数
吗?
答:
我们需要证明
算术平均数
大于等于
几何平均数
。假设有两个正数a和b,他们的算术平均数为A,几何平均数为G。根据定义,算术平均数A是a和b的平均值,即:A=\frac{a+b}2A=2a+b。根据定义,几何平均数G是a和b的乘积的平方根,即:G=\sqrt{a\timesb}G=a×b我们可以得到以下等式:A^{2}-G^{2}...
几何平均数和算术平均数
谁大?
答:
几何平均数≤算术平均数。从数学上看,完整的关系是:调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数
。调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这几种平...
几何平均数
为什么比
算术平均数
小
答:
算术平均
=(x+y)/2,
几何平均
=(x*y)^0.5 算术平均^2 - 几何平均^2 =0.25x^2 + 0.5xy + 0.25y^2 - xy =0.25x^2 - 0.5xy + 0.25y^2 =(0.5x - 0.5y)^2 >=0 所以算术平均>=几何平均
算数平均数
,
几何平均数
,调和平均数之间的关系是什么?
答:
计算以上三种平均数的结果是:算术平均数大于几何平均数,而几何平均数又大于调和平均数
。当所有的变量值都相等时,则这三种平均数就相等。它们的关系可用不等式表示:H≤G≤X。相关内容解释:调和平均数(harmonic mean)又称倒数平均数,是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一...
四大
平均数
的
大小
关系
答:
四大平均数的
大小
关系:平方平均数≥
算数平均数
≥
几何平均数
≥调和平均数 √[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√(ab)≥2/(1/a+1/b)
abc的算出
平均数和几何平均数
谁大?怎么证明?
答:
应该是:
几何平均数
“不大于”
算术平均数
。设 a>0,b>0,c>0,并且假定已经证明了2个正数的几何平均数不大于算术平均数。容易验证 a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)∵a>0,b>0,c>0,∴ a+b+c>0 又 2(a²+b²+...
算术平均数
、
几何平均数
、调和平均数、和平方平均的
大小
关系 并把式子...
答:
调和平均数≤
几何平均数≤算术平均数
≤平方平均数。调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。
平方平均数,
算术平均数
,
几何平均数
,调和平均数哪个更精确?
答:
2.
算数平均数
是最直观且常用的平均值计算方法。它将数据集中的每个数值都等同对待,适用于描述一组数据的中心位置。例如,通过
算术平均数
可以计算出一个班级的平均成绩。3.
几何平均数
在计算增长率或比例关系时非常有用。由于它是取数据集中数值的乘积的开n次方根,所以它对较小的数值有较大的影响。例如...
几何平均数和算术平均数
的
大小
的公式推导
答:
≥4a1a2,(a1+a2)²/4≥a1a2,∴(a1+a2)/2≥√a1a2。(2)设n=k时成立:(a1+a2+。。+ak)/k=a1a2a..ak(k开k次方)(3)当n=k+1时:把ak换成a(n-1)+an,下面仍然成立。一般地:(a1+a2+...+an)/n=a1a2.。。an(开n次方)。
算术平均数
大于等于
几何平均数
。
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