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第五公理
皮亚诺
第五公理
是怎么排除半整数 0.5、1.5、2.5、…的?
答:
总的来说,
皮亚诺第五公理的威力在于其严密的逻辑和对自然数本质的界定
,它如同一把锐利的尺子,将所有非自然数的可能剔除,确保了我们对数的理解始终基于坚实的逻辑基础之上。
欧几里得几何的五个
公理
及证明
答:
第五条公理:给定一条线段和一个点,在同一平面上可以作出一个与该线段长度相等,且以该点为顶点的角
。这个公理表达了在一个平面中,可以通过一个点作出一条长度与给定线段等长的线段,并以此为一条边画出一个角。例如,假设有一条线段AB和一个点P,那么可以通过点P作出一条长度与线段AB相等的线段...
什么是欧几里德
第五公理
?能不能证明??
答:
第一:第五公设不能被证明.第二:在新的公理体系中展开的一连串推理
,得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理,并形成了新的理论.这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学.这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何,简称罗氏几何.这是第一个被提出的非欧几何学.从罗巴切夫斯基创立的非欧几何学中,可以得出...
欧几里得五大
公理
五大
公设
什么区别?
答:
第五个公设,叫做平行公理
,引出了千禧年最大的数学和哲学问题之一。后人证明它等价于以下两个命题:1。三角形的内角之和等于两个直角;2.通过不在一条直线上的点,只有一条直线与这条直线不相交。而不是像楼上描述的,去百度了解更多关于第五公设的知识。
鲍耶是怎么证明欧氏几何
第五公理
?
答:
这条公理现在是这样说的:“过直线外一点,可引一条,而且只能引一条平行线
。”可是,怎样才能断定两条直线平行呢?要做到这一点,必须把它们向两端无限延长,并且处处不相交。这当然无法做到。因此第五公理是否符合实际就值得怀疑:有什么根据说不能引多于一条的平行线呢?欧几里得本人似乎也察觉到了这...
第五公设
有什么重要的影响吗?
答:
第五公设
,也被称为平行公设或平行公理,是欧几里德几何学中的一个假设。它主要陈述了一条直线上的一个点在平行于另一条直线上的角度测量的和等于两条直线上的内角的和。然而,这一公设在历史上引发了许多争论和探讨,对数学学科产生了广泛的影响。以下是它对数学的一些影响:1、基础研究 第五公设的...
欧式几何的五大
公理
答:
欧式几何提出平行公理又称“
第五公设
”,它的内容是:如果一条直线和两直线相交,所构成的两个同侧内角之和小两直角。那么两直线延长后必定在那两内角的一侧相交(把平行公理换成较通俗的表达形式,就是前面提到的:过已知直线外一点可以而且只能引一条和它平行的直线)。非欧几何认为第五公设是不可...
欧几里德几何原本中的
第五
公式和等价命题是什么
答:
同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。等价于“过已知直线外的一点,能做且只能做一条直线与已知直线平行。”即平行线理论(平行
公设
)。MS小学就学过了,现在才知道这条公设这么强悍……...
高斯过于谨慎,未公开非欧几何学的发现
答:
俄国数学家罗巴切夫斯基(1792—1856)于1815开始研究平行线问题,一开始他也想走证明第五公里的老路,到1823年时,他认识到以前所有的证明都是错误的。1826年,他发表论文声明
第五公理
不可证明,并且采用了相反的公理:“通过不在直线上的一点,至少可以引两条直线平行于已知直线”。从这个新公理和其余的...
两条相交的平行线
答:
然而,他将修改后的
第五公理
结合前四个欧式几何公理把几何中所有的定理挨个推了个遍,结果却没有矛盾,这说明第五公理是独立的,无法通过前四个公理进行证明, 其本身也是假设。事情到这还没完,紧接着,·罗巴切夫斯基就把自己改过的第五公理结合前四个公理得出了新的几何,也就是罗氏几何。自此几何...
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