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积分方程求函数例题
高数
积分
求原
函数
答:
由题意列
方程
即可。在(x,f(x))点的切线方程为Y-f(x)=f'(x)*(X-x),在Y轴上的截距是令X=0解得Y=f(x)-f'(x)*x,因此列方程为f(x)-xf'(x)=∫(0~x)f(t)dt /x,即 xf(x)-x^2f'(x)=∫(0~x)f(t)dt,微分化简得 xf''(x)+f'(x)=0,即 [xf'...
如何用
积分求
y与x
的函数
解析式?
答:
积分
一次可得:y'=y+A+(1/2)*x^{2} 令z=y+A,可得:z'=z+(1/2)*x^{2} 即:z'-z=(1/2)*x^{2} 上面这个
方程
很简单,可用如下方法求得通解:先解z'-z=0的通解为:z=B*e^{x} 然后令z=B(x)*e^{x}为z'-z=(1/2)*x^{2}的通解,带入化简可得:B'=(1/2)*x^...
微分方程,给出一个含有定
积分的方程求解
未知
函数
答:
代入x=0可得f(0)=0 两边求导得微分
方程
f(x)=2x-f'(x)解得f(x)=Ce^(-x)+2x-2 由初值得C=2
积分方程
如何
求解
?
答:
直接积分法:如果积分方程可以直接积分得到,那么就可以直接
求解
。例如,对于形如 (f(x) = \int \frac{1}{x} dx)
的积分方程
,可以直接计算得到 (f(x) = \ln|x| + C),其中 (C) 是常数。换元法:通过适当的变量替换,将积分方程转化为更易于处理的形式。例如,对于形如 (f(x) = \i...
积分方程
怎么计算?
答:
积分方程
是一种包含未知
函数
及其积分的方程。计算积分方程通常需要找到未知函数的表达式或数值解。这里将介绍几种常见的积分方程计算方法。分离变量法:对于形如 ∫ 𝑓(𝑥,𝑦) 𝑑𝑦= 𝑔(𝑥)∫f(x,y)dy=g(x)的积分方程,可以尝试通过...
如何
求解
这个
积分方程
(,f(x)是已知
函数
,求给出y(x)
的
解),求详细过程
答:
注意到∫[0,1] [(1-u)y(u)]du是一个常数 不妨令∫[0,1] [(1-u)y(u)]du=A 则(1-x)y(x)=A(1-x)f(x)两边在[0,1]
积分
得 ∫[0,1] (1-x)y(x)dx=∫[0,1] A(1-x)f(x)dx=A ∫[0,1] A(1-x)f(x)dx=A A∫[0,1] (1-x)f(x)dx=A 移项得 A{∫[0...
求定
积分的方程
答:
解:由已知,令f(x)=xe^(-x) +2k k=∫[0:1][te^(-t)+2k]dt =[-(1+t)e^(-t)+2kt]|[0:1]=[-(1+1)·e⁻¹+2k·1]-[-(1+0)·e⁰+2k·0]=-2·e⁻¹+2k+1 k=(2-e)/e
函数
f(x)
的
解析式为:f(x)=xe^(-x) +2(2-e)/e...
积分方程
等价的微分方程初值问题,看下第二小题怎么做,求详细解释
答:
yi+1=yi+h*K1 K1=f(xi,yi)当用点xi处
的
斜率近似值K1与右端点xi+1处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似值。yi+1=yi+h*( K1+ K2)/2 K1=f(xi,yi)K2=f(xi+h,yi+h*K1)
含有f(x)和
积分
上限
函数的方程求解
,需要对方程左右求导,但题中仅说f...
答:
如果是含变上限
积分的函数
例如左边是f(x)右边是可求导的连续函数和变上限
积分函数
,
题目
没有明确表示其他限制条件的话,应该是可以直接求一阶导的,然后再看表达式是否仍然满足上述条件,如果是则可继续求导。连续函数的变上限积分函数必可导
求连续
函数
f(x),使它满足
积分方程
2∫(o,x)f(t)dt+f(x)=×^2
答:
F(x) = 1/2*x^2 - 1/2*x+1/4+C*exp(-2x); 其中C为任意常数。从而f(x)=x-1/2-2C*exp(-2x).再将此式带回原
方程
确定C值,可得C=-1/2 因此,f(x)=x-1/2+exp(-2x)含义:如果自变量在某一点处的增量趋于0时,对应
函数
值
的
增量也趋于0,就把f(x)称作是在该点处连续的。...
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