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矩阵等于它的逆矩阵说明什么
什么
情况下矩阵的转置
矩阵等于
其
逆矩阵
,能证明下吗
答:
A^T=A^{-1} <=> AA^T=I,也就
是
A是正交阵。矩阵A的转置矩阵A^T
等于
A
的逆矩阵
A^-1 那么AA^T=AA^-1=E 设A=(α1,α2,α3,...,αn)^T,其中αi为n维列向量,那么 A^T=(α1,α2,α3,...,αn),α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,...,α1^Tαnα2^Tα1,α2^T...
一个
矩阵等于它的逆矩阵
可以的到
什么
结论
答:
A满秩 设某个特征值为k 存在x使 Ax=kx AAx=Akx Ax=1/k*x k=1/k k=+-1 A最多有两个特征值+-1 存在
可逆矩阵
P使 P^(-1)AP=J J为对角元全为+-1的分块Jondan阵 A=PJP^(-1)AA=PJJP^(-1)=I JJ=I J为对角阵 结论:A相似于对角元为+-1的对角阵 ...
矩阵可逆
的实质
是什么
?在解方程方面的实质是什么?
答:
矩阵可逆从几何上来说,
证明这个矩阵是满秩的
,也就是如果用它的所有行向量线性组合,一定可以铺满整个n维空间,如果用它的所有列向量线性组合,也一定可以铺满整个n维空间。(但是这并不证明两两行向量之间正交,除非该矩阵不仅可逆,还正交,列也同理。)在代数上来说,矩阵可逆证明矩阵A和某个矩阵左乘...
逆矩阵
和矩阵的关系?
答:
逆矩阵与原矩阵是倒数关系
。矩阵的行列式值就等于它所有特征值的乘积,逆矩阵的特征值分别是原特征值的倒数,所以成倒数关系。主对角线对换;反对角线对换,且取反。可逆矩阵还具有以下性质 :(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A 。(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T 。
逆矩阵
与原矩阵相等
答:
矩阵A与其
逆矩阵
相等,则A^2=E(矩阵A的平方
等于
单位阵),矩阵A的特征值的平方等于1,设a
是
A的任意特征值,x是对应特征向量,则 Ax=ax,x=aA^-1x,x=aAx,x=a^2x,a^2=1 该类矩阵好象没有什么学名,可称为幂幺矩阵。例如:A^{-1}=A <=> A^2=I 从相似标准型考察可以知道A可对角化...
矩阵
的转置
等于它的逆
阵
答:
若矩阵为方阵且其
逆矩阵
存在时,
矩阵的逆
的转置
等于
矩阵的转置的逆。注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限...
矩阵可逆是什么
意思
答:
矩阵可逆
是指一个矩阵拥有对应逆矩阵的情况。
可逆矩阵是
线性代数中的一个矩阵,其定义为在线性代数中,给定一个 n 阶方阵A,若存在一n 阶方阵B,使得AB=BA=In(或AB=In、BA=In 任满足一个),其中In 为n 阶单位矩阵,则称A 是可逆的,且B 是A
的逆
阵,记作 A^(-1)。线性代数 线性代数...
逆矩阵是什么
意思?
答:
1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆
矩阵是
唯一的。3、A
的逆矩阵的逆矩阵
还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆
等于逆
的转置)5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA...
a的转置
等于
a
的逆是什么矩阵
答:
由AA^T=I得|A||A^T|=|A|^2=|I|=1,并且AA^T=I.这
说明
A
的逆等于
A的转置
矩阵
的充要条件是A的行列式的值为1,并且A的任何两个不同的行向量内积为0(垂直或正交),这叫正交矩阵 扩展资料 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及...
逆矩阵
在数学中有
什么
重要的应用?
答:
逆矩阵
在数学中有着非常重要的应用。它
是
线性代数中最基本的概念之一,是解决线性方程组、研究矩阵性质、处理线性变换等问题的关键工具。首先,逆矩阵可以用来解决线性方程组。对于形如Ax=b的线性方程组,其中A是一个n阶方阵,b是一个n维列向量,x是我们要求解的未知量。如果A存在逆矩阵,那么这个方程...
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