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矩阵的k次方为什么等于零
一个
矩阵的k次方为0
说明
什么
答:
如果一个矩阵的k次方为0,
则说明该矩阵的特征值中至少有一个为0
。特征值为0说明矩阵是奇异矩阵,其行列式为0,从而不可逆。这意味着在解线性方程组时,该矩阵的系数矩阵不满秩,可能无法唯一解析地求出方程组的解。
a不
是零矩阵
,
为什么
a^
k
可能
为零
答:
这正是矩阵运算与实数运算不同之处
。A 虽然不是零阵,但它可能不满秩,因此自乘以后可能等于零阵。如 A=(1,1;-1,-1),则 A^2=(0,0;0,0)为零阵。
设A=已知
矩阵
,问limA
的k次方
(K趋于无穷时)=0成立吗?若成立证明之?_百 ...
答:
一般地,A^(6*2^
k
) 的每个元素不超过 [3^(2^n-1)] / (4^(2^n)],明显趋于 0 。
幂零矩阵的
n
次方为什么等于零
答:
满足条件最小正数
。根据查询作业帮显示,在线性代数中,对于n阶方阵n,存在正整数k,使得n次方k等于0,这样的方阵n叫做幂零矩阵,满足条件的最小的正整数k被称为n的度数或指数,零权变换是向量空间的线性变换l,使得对于正整数k(并且因此,对于所有j大于等于k,lj等于0),l次方k等于0,所以n次方...
线性代数,8.4
为什么
A
的k次方
的特征值全
为0
?8,5为什么有特征值0
答:
则 Aα=λα A^2(α)=λ^2(α)...A^
k
(α)=λ^k(α)因为A^k=0,所以λ^k(α)=0,但α不
为0
,所以λ^k=0,进而λ=0 即A ^k的任意特征值λ^k=0 8.5 A为3阶矩阵,且R(A)=1,而
矩阵的
非零特征值的个数等于矩阵的秩,其余的为0特征值。所以A有0特征值。
设A是二阶矩阵,且A
的K次方
=0,A的次方不
等于0
(这里0
是零矩阵
),证明:K=...
答:
设A的Jondan标准型是J A^
k
=0,所以J的主对角元
是0
,也就是说A的特征值是0,0 然后J有两种情况:(1)0是两个一阶Jondan块 (2)0是一个二阶Jondan块 显然是(2),因为如果是(1)的话,J就
是零矩阵
,那A也是零矩阵,与题意矛盾.所以J= 0 1 0 0 那显然A^2=J^2=0 所以k=2 ...
A
为
2X2
矩阵
,证如果A
的K次方等于零
,K大于2,那么A的平方
等于0
答:
如果学过特征值的话显然A的特征值
是0
,然后 方法1:用Jordan标准型 方法2:用Cayley-Hamilton定理 如果没学过特征值的话 方法3:A的秩不超过1,所以A=xy^T,其中x和y都是2x1的向量。A^
k
= (y^Tx)^{k-1} A = 0 => y^Tx=0 => A^2=0 ...
设A
是
n阶
矩阵
,满足A
的k次方等于0
(k是正整数).求证:E-A可逆,并且(E-A...
答:
由于(E-A)(E+A+A²+...A的k-1次方)=(E+A+A²+...A的k-1次方)-(A+A²+...A
的k次方
)(注意抵消规律)=E-A的k次方=E-0=E 所以命题成立。
矩阵
A
的k次方等于0
,则A的秩为多少
答:
这个不一定。根据你给的条件只能说明A的若当型中都是形如 的若当块,并且最大的若当块
是k
阶的,也就是说A的秩最小是k-1 多少不一定。
为什么矩阵
里如果找到一个
k
阶行列式=0则k+1,2…n阶行列式均
等于0
?
答:
因为
k
+1阶行列式按照行列式的定义可以写为k+1个k阶行列式的代数和,由于k阶行列式全
为0
,则k+1阶行列式也为0,更高阶的类似可推出。
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