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矩阵的秩举例说明
矩阵的秩
怎么定义的
答:
矩阵的秩
是反映矩阵固有特性的一个重要概念。 定义1. 在m´n矩阵A中,任意决定k行和k列 (1£k£min{m,n}) 交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。 例如,在阶梯形矩阵 中,选定1,3行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的...
矩阵的秩
是什么?请
举例说明
我不太懂
答:
矩阵中的任意一个r阶子式不为0,且任意的r+1阶子式为0,则阶数r就叫作该矩阵的秩
。就是对一个矩阵,存在某个r阶行列式,值不为0,这个r阶行列式就是对一个矩阵你画r条横线,r条竖线,这个横竖线交叉的元素构成了一个新的数表,这个数表的行列式就叫作这个矩阵的r阶子式。如果把矩阵进行初等...
线性代数中关于
矩阵秩的
问题,R(A,B)与R(AB)的区别,请
举例说明
!
答:
1、R(AB):
若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r
。在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。2、R(A,B):当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数...
矩阵的秩
求法
答:
举例说明
:这是一个3×4矩阵,接下来将用两种方法来求它的秩。第一种方法是最原始的,利用
矩阵的秩
的定义,即矩阵所有不等于0的子式中,阶数最大者的阶数,就是矩阵的秩。第二种方法将利用标准形矩阵来确定矩阵的秩。
如果A是一阶方阵那么它
的秩
是多少?
答:
举例说明
:非齐次线性方程组AX=b,其中A为3×4
矩阵
,有三个线性无关的解,证明其系数矩阵A
的秩
等于2,且求出a,b及其方程组通解。解:由已知, AX=0 有2个线性无关的解, 所以 4-r(A)>=2, 即有 r(A)=2。所以r(A)=2。(A,B)= 11111 435-1-1 a13b1 --> r2-3r1,r3...
矩阵的秩
是什么?请
举例说明
我不太懂
答:
3x+2y+4z=8 三个方程中,(3)=(1)+(2)只有2个独立方程,系数
矩阵的秩
就是2 换言之,一个矩阵中,如果某一行(或列),可以由其他行(或列)通过代数运算得到(术语上称该行(或列)向量能够用其他行(或列)向量线性表示),则该矩阵的秩减1;如果任何一行(或列)都不能由其他行(或列)线性表示,则...
如何用
矩阵的秩
判别向量组的线性相关性,请
举例说明
答:
把每个向量写成一列,进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,如果非零行的行数等于向量的个数,则向量组线性无关,如果 小于向量组的个数,则线性相关.如a=(1,1,0),b=(1,2,1)则(a,b)= [1 1 1 2 0 1]初等行变换之后得 〔1 1 0 1 0 0〕
矩阵的秩
为2和向量的个数相等,所以线性无关.
有关
矩阵秩的
问题
答:
给你
举例说明
吧 A=(a11=1 a12=2 a21=3 a22=4)1 2 即A=( )3 4 B=(a11=-1 a12=-2 a21=-3 a22=-4)R(A+B)=0(因为是零矩阵为0)但是对于R(A,B) 这个增广
矩阵的秩
=2 所以R(A+B)< R(A,B)如果A B 都是同型单位矩阵的话 那么这两个矩阵的...
两个
矩阵
特征值相同能否推出
秩
相同?
答:
=== 如果两个
矩阵
都没有特征值零,则无论其他特征值是否相同,它们
的秩
都一样,这是显然的。如果两个矩阵都有特征值零,则即使特征值零的重数相同(无论其他特征值以及对应特征值的重数是否相同),它们的秩也可能不同。例如:两个2×2矩阵,一个元素全为零,另一个,右上角元素为1,其余为零...
A的伴随
矩阵的秩
和A的秩的关系是怎么证明的?
答:
首先根据伴随
矩阵
定义可以知道AA* = |A|E 这样,当r(A)=n时,|A|非0,则r(A*)=n 当r(A)=n-1时,显然A*至少有一个元素非0,r(A*)>=1, 同时由于AA*=0,所以r(A)+r(A*)<=n 所以r(A*)=1 当r(A)<n-1时,因为任意一个n-1余子式都是0,所以A*=0矩阵,所以r(A*)=...
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