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矩阵可逆的充分必要条件证明
如何
证明矩阵可逆的充分必要条件
是什么?
答:
若A
可逆
,则A可表示成若干个初等
矩阵的
乘积 对矩阵B左乘以一个初等矩阵,等价于对B做一次相应的初等行变换 由于对矩阵做初等变换不改变它的秩,所以 r(AB)=r(B).假设A为n*m、B为m*s、AB为n*s,因为A可逆,所以r(A)=n,又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一...
可逆矩阵的充分必要
性是什么?
答:
充分性:A=0,则A'=0(由转置的定义),则A'A=0(由矩阵乘法的定义)
。必要性:当A'A=0时,我们取任意的非零向量x,就会有x'(A'A)x=0。矩阵的乘法具有结合律上式就变成了(x'A')(Ax)=0由转置的脱衣原则,上式就变成了(Ax)'(Ax)=0。n*n矩阵与n*1阶矩阵相乘.因此Ax是一个n维列向量。
矩阵可逆的充
要
条件
是什么?
答:
证明:A的行列式不等于0,而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆,
A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P,Q都是可逆的
,所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0。(当矩阵行列式不为零,就可以推出伴随阵来计算矩...
试证:
矩阵
A
可逆的充分必要条件
是:
它的特征值都不等于0
答:
证明
:因为 A的行列式等于它的所有特征值的乘积 所以 A
可逆
<=> |A| ≠ 0 <=> A 的特征值都不等于0
矩阵可逆的充
要
条件
是什么?
答:
因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,
而矩阵可逆的充要条件是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0
。可逆矩阵的特征值一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值...
矩阵可逆的充分必要条件
是什?
答:
Aα=λα.两边同乘A^-1 α=λ(A^-1)α 即(A^-1)α=(1/λ)α 则A的
逆的
特征值为1/λ 如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν 其中A和B为
矩阵
。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-λB)=0(其中det即...
矩阵可逆的充
要
条件
是什么?
答:
A
可逆的充
要
条件
:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为
可逆矩阵
或非奇异矩阵...
矩阵可逆的充分必要条件
是什么?
答:
则秩等于n,所以矩阵的行列式不等于0,
矩阵可逆
。计算过程:n×n的实对称矩阵A如果满足对所有非零向量 ,对应的二次型 若 ,就称A为正定矩阵。若 则A是一个负定矩阵,若 ,则n阶矩阵(方正)的行向量或列向量线性无关,则秩等于n,所以矩阵的行列式不等于0,矩阵可逆。
矩阵可逆的条件
是什么?
答:
矩阵可逆的充分必要条件
:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)向量组线性无...
矩阵可逆的条件
的所有
证明
,谁知道啊?给积分
答:
矩阵
A
可逆的充分必要条件
是矩阵A非退化,而A的逆=1|d乘以A*(d为矩阵的行列式)
证明
:当d=|A|不等于0,由A可逆知,且A的逆=1|d乘以A*.反过来,如果A可逆,那么有A的逆 A乘以A的逆=E 两边去行列式得 |A||A的逆|=|E|=1 因而|A|不等于0,即A为非退化。嘻嘻。。。希望能帮到你!!
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