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矩阵与逆矩阵值的关系
逆矩阵和
矩阵
的关系
?
答:
逆矩阵与原矩阵是倒数关系
。矩阵的行列式值就等于它所有特征值的乘积,逆矩阵的特征值分别是原特征值的倒数,所以成倒数关系。主对角线对换;反对角线对换,且取反。可逆矩阵还具有以下性质 :(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A 。(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T 。
矩阵特征值
和逆矩阵
特征
值的关系
是怎样的?
答:
通过这两个等式,我们可以看到原矩阵特征值
和逆矩阵
特征值之间
的关系
。具体来说,如果λ是原矩阵的一个特征值,那么1/λ就是逆矩阵的一个特征值。这是因为原矩阵的特征向量x满足等式Ax = λx,而逆矩阵的特征向量y满足等式A^-1y = μy。如果我们将这两个等式结合起来,就可以得到μ = 1/λ。...
矩阵与逆矩阵的关系
答:
这两个词的关系如下:
1、定义和性质:矩阵的逆矩阵是唯一的,具有一些重要的性质
。如果一个矩阵与其逆矩阵相乘,结果是一个单位矩阵,即对角线上的元素为1,其余元素为0的矩阵。这表明逆矩阵是矩阵的逆向变换。2、存在条件:并非所有矩阵都有逆矩阵,一个矩阵有逆矩阵的充分必要条件是其行列式值不为0。
逆矩阵和
原矩阵
的关系
是怎么样的?
答:
矩阵可逆的充要条件是矩阵满秩,而满秩矩阵的逆矩阵也是满秩的,所以说,
逆矩阵和原矩阵的关系是二者的秩相等,且皆等于矩阵的阶数
。如果λ是A的一个特征值,那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。证明:设λ是A的特征值。α是A的属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα.若A可逆。则λ≠0.等式两边...
矩阵和其逆矩阵的
特征值都相等吗?为什么
答:
矩阵和矩阵的逆
有相同的特征向量。解:设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x,A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话,x也是其逆阵对应(1/k)的特征向量。
逆矩阵的
特征值是什么?
答:
(1/λ)是A^-1的特征值,α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互
逆矩阵的
特征值互为倒数。(1)逆矩阵的唯一性 若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异...
逆矩阵的
特征值是什么?
答:
(1/λ)是A^-1的特征值,α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以互
逆矩阵的
特征值互为倒数。注意:系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数...
逆矩阵和
原矩阵
的关系
是什么啊?
答:
4、
逆矩阵与
特征向量
的关系
:如果矩阵A有特征值λ和对应的特征向量v,那么存在逆矩阵A^-1,使得(A^-1)v=1/λv,即逆矩阵A^-1将特征向量v映射为它自身的倒数倍数。假设Av=λv,其中v是A的特征向量,λ是对应的特征值。综上所述,逆矩阵A^-1与原矩阵A具有相同的特征向量,只是特征值发生了...
逆矩阵
等于原矩阵吗?
答:
等于,因为A的转制乘A
逆
的转制=(A逆乘A)的转制=E的转制=E,所以A的转制的逆等于A逆的转制。设A为m×n阶
矩阵
(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=b(j,i),即 a(i,j)=b (j,i)(B的第i行第j列元素是A的...
矩阵和矩阵逆的
特征值相同?
答:
不同,两者的特征值呈倒数
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