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矩阵不是正定就是负定吗
如何判断一个
矩阵是正定
、
负定
还是半正定?
答:
特征值全为正数的矩阵为正定矩阵。反之,特征值全为负数的矩阵为负定矩阵
。任意给一个对称阵,做他的特征分解:,那么,。这里,由于是一个正交阵,则为的一个线性变换。考虑到定义中具有任意性,显然也具有任意性。令,即原定义等价于分析是否存在任意的,使得恒成立。2.也就是说,【重要结论一】...
如何判断
矩阵是正定
、半正定或
负定
的?
答:
判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法:1、求出A的所有特征值。
若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的
。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半正定矩阵的特点...
如何判断
矩阵是
半
正定矩阵
还是
负定矩阵
答:
1、对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的
。2、半正定矩阵:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0,就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn(K)是半正定矩阵的充分条件是:A的所有主子式大于或等于零。负定矩阵判定:1、...
负定矩阵
如何判定半
正定
、半负定?
答:
半负定是指半
负定矩阵
,其定义如下是如果对任何非零向量x,都有x'Ax≥0或x’Ax≤0成立,且有非零向量x0,使x0'Ax0=0,则矩阵A称为半负定矩阵,半负定二次型
矩阵负定
的充分必要条件是所有的奇数阶主子式为负且所有的偶数阶主子式为正。设A是向量空间的一个线性变换,如果空间中某一
非
零向...
如何判断
矩阵
的
正定负定
?
答:
一个矩阵是否正定与元素的正负性无关
,矩阵的所有元素为正,不能得到矩阵正定,但是如果矩阵是正定的,可以得到矩阵的对角元都大于零。设A是n×n的对称矩阵,则当A是正定的,当且仅当其所有特征值都是正的;当A是半正定的,当且仅当其所有特征值都是非负的;当A是负定的,当且仅当其所有特征值...
线性代数中怎么判断一个
矩阵是
半
正定
,还是半
负定
呀。最好可以举一个列 ...
答:
要证明一个
矩阵是
半
负定
,方法是证明其转置矩阵是半
正定
。这看似简单,但揭示了两者关系的深刻性。实战中,选择哪种判定条件取决于题目给出的条件。举个例子,让我们看一个具体问题:二次型Q(x) = x^T * Ax,其中A的矩阵形式为:```htmlA = [1, 1, ..., 1; 1, 1, ..., 1; ......
矩阵正定
、
负定
、半正定、半负定
答:
至于半
负定
性,其定义类似半
正定
,只是内积的结果是不小于零而非大于零。换句话说,如果一个矩阵对某些向量产生非正内积,那么它就被认为是半负定的。最后,我们来到
矩阵不
确定性的领域。如果一个矩阵既
不是
半正定也不是半负定,那么我们就称其为不
定矩阵
。这样的矩阵在对所有向量的内积影响上表现出...
半
正定矩阵
半正定矩阵概述
答:
正定矩阵
和
负定矩阵是
其相反的概念。负定矩阵的定义是,当对任何非零复向量z,都有z*Mz < 0成立。这样的矩阵与半正定矩阵形成了鲜明对比。在二次型f=x'Ax的讨论中,如果对于所有
非
零向量x,x'Ax的值至少为零,即x'Ax≥0,同时存在至少一个非零向量x0,使得x0'Ax0=0,那么f被称为半正定...
矩阵是负定矩阵吗
?
答:
负定矩阵是矩阵
类中的一种特殊矩阵,它在矩阵理论中占有重要地位。负定矩阵可以看成是与
正定矩阵
对应的概念,负定矩阵与正定矩阵有着许多相似的性质。矩阵与方程组、行列式联系紧密,又是与自然科学和工程技术相关的数学应用的内容,矩阵变换是基本的数学方法,矩阵在数学中,乃至其他学科中应用广泛。负定...
负定
数全为零的
矩阵是正定矩阵吗
答:
不是。特征值均为正的是正定矩阵,同理特征值均为负数的
是负定矩阵
,负定数全为零的矩阵,当然特征值均为0,既
不是正定
也不是负定矩阵。在线性代数里,
正定矩阵
(positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称...
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