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由不可约多项式构造有限域
有限域
上的
多项式
(5): 二项式与三项式
答:
在
有限域
的数学世界里,二
项式
和三
项式
作为基本元素,它们的特性与
不可约
性具有重要意义。二项式,由两个非零项构成,其中一项是常数项,其不可约性通过定理3.75来精确描述。当整数 满足条件(i):所有素因子仅整除 的阶而不整除 ,且(ii):若 ,则 ,不可约性得以确立。举个例子,如在 中分解...
为了构建一个GF(8)的
有限域
,。设3次
不可约多项式
p (x) = x^3 + x...
答:
你还少一个x^2,一共八个元素,然后两两相乘,遇到2的倍数就约掉,是p(x)的倍数也约掉
有限域
本原
多项式
的一道证明。
答:
若m是一个合数, 则存在GF(p)上的首1的m次
不可约多项式
, 不是本原多项式.证明: 设m = qn, 其中q > 1是m的最小质因数. 由m是合数, 有n > 1为m的最大真因数.GF(p^m)的子域均形如GF(p^k), 其中k为m的约数.于是GF(p^m)的阶数最大的真子域就是GF(p^n).考虑r = (p^m-1)...
如何在基础
有限域
的基础上通过
不可约多项式
进行域的扩张
答:
问题的叙述有些概念不清.要讨论极小
多项式
必需指明是哪个元素在哪个域上的极小多项式.具体来说,若K是F的一个扩域,a是K中的元素并在F上为代数元,则a所满足的,系数在F中的,首一不可约(在F[x]中)多项式(是唯一的)就是a在F上的极小多项式.对。
真心请教
有限域
问题,代数高手不吝赐教,高分奉送
答:
对于
有限域
GF(q)的
构造
,如果q是素数,那么模q的剩余类环就是需要构造的域。否则,如果q是素数方幂,那么GF(q)同构于GF(p)[x]/f(x),f(x)是GF(p)上的
不可约
n次
多项式
。说这个可能你不太明白,用你的例子来说更具体。GF(8)=GF(2^3),为了构造这个域,需要找一个在GF(2)上不可...
分圆
多项式
的基本信息
答:
这个
有限域
正是素域$Z_p$.这样事实上我们必须要建立有限域上的多项式的理论,才能更好的应用这个方法...下面的一个例子是这方面的一个典型应用:我们将多项式$x^n-1$分解,它所分解得到的
不可约多项式
称为分圆多项式.事实上,分圆多项式的定义可以用以下的方式来得到:设ε是$x^n-1=0$的一个根,...
近世代数理论基础32:
有限域
答:
1. 是 中的2次
不可约多项式
,以 表示 的一个根 是循环群, 是它的生成元 2. 是 上的不可约多项式,以 表示 的一个根 是由 生成的8阶循环群 除 外, 也都是 的生成元 共有 个生成元( 为欧拉函数)定理:任一
有限域
的非零元组成的乘法群是循环群 证明:循环群 ...
近世代数 域 求助
答:
根据
有限域
的一般理论,有p^n个元素的有限域一定是素域F[p]的n次扩域。于是要
构造
8阶域,只需要找出F[2]上的一个三次
不可约多项式
,例如:X^3+X+1。设它的一个根为a,则F[2](a)作为F[2]的一个三次扩域,就是一个8阶域。类似地,F[2]上的四次不可约多项式X^4+X+1可以给出16...
什么是
不可约多项式
答:
以下是是
不可约多项式
:在数学中,由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式(若有减法:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中的每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高项次数,就是这个多项式的次数不可约多项式是一种重要的多项式,它在多项式环中有类似于素数在整数环中的地位。不可约多项式...
在
有限域
F2上给出项数最少(三项的)的
不可约
的一元N次
多项式
,其中2<=N<...
答:
无敌
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