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用积分求旋转体的体积
绕y轴和绕y=1,他们
的旋转体体积
,在
积分
中被积函数有什么区别吗?求解丫...
答:
①绕y轴旋转 在y轴上纵坐标为y和y+dy
的
点处分别作垂直于y轴的平面,截
旋转体
得一厚度为dy的圆盘,其近似是一圆柱体,所以体积微元 dV=旋转体被在纵坐标为y处所作垂直于y轴的平面截下的圆面积×圆盘厚度dy=π[φ(y)]^2 dy.于是,所
求体积
V=∫(c,d)dV=π∫(c,d)[φ(y)]^2 dy...
旋转体的体积
怎样
积分的
?
答:
旋转体
也有绕X轴旋转或绕Y轴旋转两种情况。绕X轴旋转: 在图形平面上取dx,那么这一小部分绕X轴旋转就应该是看成是π*y*y,即将y看做半径旋转成一个圆,然后再
积分
式子为π*y*y dx绕Y轴旋转:因为还是取dx,所以就应该在整体旋转体上取一个圆周的小旋转体,
计算
它
的体积
2πdx*y,然后积分 ...
高数定
积分求旋转体体积
,绕y轴的怎么算
答:
首先分析待求不等式
的
右侧:x²(3-2lnx)+3(1-2x),不妨记为g(x),显然g(1)=0;再分析可知其定义域为x>0。再分析奇函数的性质,f(x)=-f(-x),对于x=0就有f(0)=-f(0),所以f(0)=0。构建函数h(x)=f(x-1)-g(x),不等式的解集就是h(x)<0的区间;根据上述分析可...
高数定
积分求体积
问题
答:
这是个圆环
体的体积
。由x^2+(y-5)^2=16 的外圆弧绕x轴
旋转
后的体积减去内圆弧绕x轴旋转后的体积就得到这个圆环体的体积。x^2+(y-5)^2=16 的外圆弧是y=5+根号(16-x²),内圆弧是y=5-根号(16-x²).具体
积分
自己完成吧。
高数,用定
积分求
绕指定轴旋转所构成
的旋转体的体积
答:
dV=[π(x+dx)^2-πx^2]y =2πxydx=2πadx dV以x+dx为外径,x为内径,y为高
的
圆环柱体
体积
,V=∫2πadx=[2πax]=2πa^2
定
积分
与
旋转体体积
有什么关系?
答:
绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。绕x轴
旋转体的
侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。定积分 定
积分的
正式名称是黎曼积分,用黎曼自己的话来说,就是...
定
积分求旋转体体积
答:
他这个解答是用圆柱
的体积
减去中心白色区域那个碗状区域的体积得出来的
定
积分求旋转体体积
答:
答案没有错,先求A,这步容易看明白。对于求V的,与求A的没关系。
积分
里面那个π*(R2²-R1²)=π*((√x)²-x²)为
旋转体
沿x轴法平面切割的片体微元(空心圆盘)
的体积
定
积分求体积
答:
可利用对称性。解答如下
问一个有关定
积分
中
求旋转体体积
的问题
答:
微元法:任取x,x+dx小段,绕y轴
旋转
,得一个空心圆柱体,沿平行于y轴剪开,得一个长方体:厚为dx,宽为f(x),长2πx(圆
的
周长)故dV=2πxf(x)dx
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