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用向量法证明三角形的高交于一点
用多种
方法证明
:
三角形
三条
高交于一点
答:
即
向量
HC·向量BA=0 故CH⊥AB,C、F、H共线,AD、BE、CF
交于
同
一点
H。
证
毕。
方法
二:
三角形
ABC中,AC、AB上
的高
为BE和CF。显然三角形ABE相似于三角形ACF,故有AB/AC=AE/AF,即AF*AB=AE*AC (1)过A作三角形ABC的高AD,分别交BE,CF,AB于O1,O2,D。由三角形AFO2相似于三角形ADB得:...
证明三角形
三边上
的高交于一点
答:
证明三角形
三条
高交于一点
听老潘的题,很有味道,所以综合了几种
证法
。求证: 三角形三条高交于一点。法一: (
向量法
高中)设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,AD与BE交于H,连接CF。向量HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c。因为AD⊥BC,BE⊥AC,所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量...
用向量的
坐标运算
法证明三角形的
三条高线
交于一点
答:
解析:
证明
:以AB边为x轴,AB边上
的高
为y轴(垂足为原点)建立直角坐标系,设A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a≠b.BC边与AC边的高线
交于
点P(x,y),(
向量
)BP=(x-b,y), AP=(x-a,y)BC=(-b,c), AC=(-a,c)∵ AC⊥BP ∴ AC·BP =0 ∴ (-a)·(x-b)+cy=0...
用向量的
坐标运算
法证明三角形的
三条高线
交于一点
答:
∴ (-a)·(x-b)+cy=0 ① 又 BC⊥AP , BC·AP=0 ∴ (-b)·(x-a)+cy=0 ② 由①,②得(a-b)x=0,∵ a≠b,∴ x=0,∴ 点P在AB边上
的高
线上,∴
三角形
三条高线
相交于一点
.
证明三角形
三条
高交于一点
?
答:
向量法
:
证明
:如图,AD、BE、CF是△ABC的三条高,设BE、CF交于点H.
证法
一:设=a,=b,=h,则=h-a,=h-b,=b-a,∵⊥,⊥,∴(h-a)·b=0,(h-b)·a=0.∴(h-a)·b=(h-b)·a.化简得h·(b-a)=0.∴⊥.∴AH与AD重合,即AD、BE、CF
交于一点
.证法二:设=a,=b,=...
怎么
用向量的方法证明三角形的
三条
高交于一点
?(人教版高中数学必修4的...
答:
设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,AD与BE
交于
H,连接CF。
向量
HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c。 因为AD⊥BC,BE⊥AC, 所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量CA=0, 即向量a·(向量c-向量b)=0, 向量b·(向量a-向量c)=0, 亦即 向量a·向量c-向量a·向量b=0 向量b·向量a-...
一道数学题
求证三角形高交于一点
答:
向量法
(用到数量积):设高AD、BE
交于
点H,即
证
CH⊥AB,即向量(以下全部位为向量)CH·AB=0 CH·AB=(CA+AH)·(AC+CB)=CA·AC+AH·AC+CA·CB+CB·AH 由于AH⊥BC,AH·BC=0,同理BH·AC=0,于是 CH·AB=-AC^2+(AB+BH)·AC+CA·CB =-AC^2+AB·AC+BH·AC+AC·BC ...
证明三角形的
三条
高交于一点
答:
所以三条高CD、AE、BF
交于一点
。这个根本不是初中知识能解决的问题!用高中的
向量
把,反正你也不知道 设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,AD与BE交于H,连接CF。向量HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c。因为AD⊥BC,BE⊥AC,所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量CA=0,即向量a·(向量c-向量...
用向量
知识
证明三角形
三条
高交于一点
答:
假设△ABC两条过A,B两点
的高交于一点
H,那么CH*AB=CH(AH+HB)=AH(CB+BH)+HB(CA+AH)=AH*BH+HB*AH=0,所以CH⊥AB
怎么
用向量的方法证明三角形的
三条
高交于一点
?(人教版高中数学必修4的...
答:
设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,AD与BE
交于
H,连接CF。
向量
HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c。 因为AD⊥BC,BE⊥AC, 所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量CA=0, 即向量a·(向量c-向量b)=0, 向量b·(向量a-向量c)=0, 亦即 向量a·向量c-向量a·向量b=0 向量b·向量a-...
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