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狄利克雷函数的性质及其证明
什么是
狄
立克
雷函数
?怎么
证明
它是偶函数
和
周期函数?
答:
狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数
。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数,它处处不连续,处处极限不存在,不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。基本性质 1、定义域为整个实数域R 2、值域为{0,1} 3、函数为偶函数 4、无法画出函数图像,但是它的函数图...
狄利克雷函数
处处不连续
证明
答:
狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数,它的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数
。详细内容如下:1、假设狄利克雷函数在R上连续。我们在R上任取一点$x_0$,如果$x_0$是有理数,则$\lim_{x\tox_0}D(x)=D(x_0)$;如果$x_0$是无理数,则$\lim_{x\tox_0}D(x...
如何
证明狄利克雷
定理( Dirichlet theorem)?
答:
狄利克雷函数的性质
1. 定义在整个数轴上。 2. 无法画出图像。 3. 以任何正有理数为其周期(从而无最小正周期)
。 4. 处处无极限、不连续、不可导。 5. 在任何区间上不黎曼可积。 6. 是偶函数。例如
为什么
狄利克雷函数
是周期函数?
答:
狄利克雷函数基本性质:1、定义域为整个实数域R。2、值域为{0,1}。3、函数为偶函数
。4、无法画出函数图像,但是它的函数图像客观存在。5、以任意正有理数为其周期,无最小正周期(由实数的连续统理论可知其无最小正周期)。
狄利克雷函数的性质和
其没有最小正周期的
证明
?
答:
狄利克雷函数的性质是没有最小正周期的
。狄利克雷函数
是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数
。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数,它处处不连续,处处极限不存在,不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。狄利克雷函数是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷...
狄利克雷函数
是用什么方法表示的?
答:
狄利克雷函数是广义的函数. (Dirac delta function也 是广义的函数.)狄利克雷函数:D(x)=lim(n→∞){lim(m→∞)[cosπm!x]^n} 也可以简单地表示分段函数的形式D(x) = 0 (x是无理数) 或1 (x是有理数)分析性质 1、处处不连续 2、处处不可导
3、在任何区间内黎曼不可积
4、函数是...
狄利克雷函数
是什么?
答:
狄利克雷函数
目 录1定义 2性质 2.1
基本性质
2.2 分析性质3函数周期 4狄里克莱简介 1定义实数域上的狄里克莱(Dirichlet)函数表示为:D(x)=lim(n→∞){lim(m→∞)[cosπm!x]^n}也可以简单地表示分段
函数的
形式D(x) = 0 (x是无理数) 或1 (x是有理数)2性质基本性质1、定义域为整个...
什么是
狄利克雷函数
?
答:
证明
:假设命题不成立 设 p/q (p,q∈Z 且q≠0)为任意有理数 X为任意无理数 则 p/q+X=m/n (m,n∈Z 且n≠0)X=m/n-p/q=(mq-np)/(n*q)则根据前提1,X为有理数,与假设矛盾 故假设不成立,命题1成立
狄利克雷函数的
定义 一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷...
狄利克雷函数的解析式(研究
狄利克雷函数的性质
与应用)
答:
狄利克雷函数
具有以下
性质
:1.狄利克雷函数是周期性函数,其周期为1。2.狄利克雷函数是积性函数,即对于任意的正整数$m$和$n$,有$D(mn)=D(m)D(n)$。3.狄利克雷函数在$n$为奇数时为0,在$n$为偶数时为1。4.狄利克雷函数在$n$为完全平方数时为1,在$n$为非完全平方数时为0。5....
证明狄利克雷函数
不连续
答:
而在有理数集上是处处不连续的。3、
狄利克雷函数的性质
:狄利克雷函数具有一些有趣的性质。例如,它在实数范围内是周期函数,其周期为任意正有理数;它在复数域内也是周期函数,但周期为任意正整数。此外,它在实数范围内的值域为{0,1},而在复数域内的值域为{0,1,∞}。
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