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特征多项式和特征方程的区别
特征方程
是什么?
答:
A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的
特征多项式
。当特征多项式等于0的时候,称为A的
特征方程
,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征...
线性代数里的
特征多项式
是什么?求其概念。
答:
特征多项式是矩阵的一个重要特性,它与矩阵的特征值密切相关。在线性代数中,对于一个给定的方阵,其特征多项式是一个关于λ的多项式,其变量为矩阵的特征值。特征多项式可以通过矩阵的
特征方程
来求得。二、
特征多项式的
定义与求法 特征多项式定义为矩阵的每一个元素都乘以一个变量λ的幂次,然后减去相应的...
特征值、特征向量、
特征多项式有什么区别
吗
答:
N阶矩阵有N个
特征
值,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数; 满秩矩阵有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成...
对
特征多项式
求行列式就是
特征方程
吗
答:
对于矩阵A,我们称λI-A为矩阵A的特征矩阵,而将行列式det(λI-A)称为矩阵A的
特征多项式
,如果令 det(λI-A)=0,得到一个关于λ的方程,就是特征方程。其实我们也经常把
特征方程的
根就称为特征多项式的根。
什么是
特征多项式
?矩阵的最小多项式是什么?
答:
1、含义不同
λI-A称为A的特征矩阵;|λI-A|称为A的特征多项式;|λI-A|=0称为A的特征矩阵,而由些求出的全部根,即为A的全部特征值。对每一个求出特征值λ,求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于 λ的全部特征向量(...
特征
值怎么求?
答:
定义3 设矩阵,则称为矩阵的
特征多项式
,称为的特征矩阵,称为的
特征方程
。阶矩阵的特征多项式是的次多项式。在复数域上的根称为特征根。定理1 相似矩阵具有相同的特征多项式,从而特征值也相等。反之未必成立。如与有相同的特征值,但它们不相似。定义4 设是数域上维向量空间上的一个线性变换,称关于...
特征多项式
是什么?
答:
特征多项式是指一个多项式,它等于一个矩阵的特征多项式。特征多项式是一个重要的数学概念,在矩阵理论、线性代数和微分
方程
等领域中有广泛应用。特征多项式可以帮助我们找到一个矩阵的特征值,即一个数,当它被用来乘以一个向量时,可以产生该向量与原向量线性无关的向量。
特征多项式的
计算方法可以通过高斯消...
特征多项式
答:
带入具体的数字或者符号,可以看出该式是以λ为未知数的一元n次方程,称为方阵A的
特征方程
,左端 |A-λE|是λ的n次多项式,也称为方阵A的
特征多项式
。解法:1、把|λE-A|的各行(或各列)加起来,若相等,则把相等的部分提出来(一次因式)后,剩下的部分是二次多项式,肯定可以分解因式。2、把|λE-A|的某一...
线性代数中的特征值
和特征
向量
有什么
联系和
区别
?
答:
计算的
特征多项式
;求出
特征方程的
全部根,即为的全部特征值;对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量,其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之,
不同特征
值对应的特征向量不...
什么叫
特征多项式
?
答:
把这个行列式展开成多项式就是。根据特征值的定义可以得到关于所有特征值都会满足的一个方程,并且只要满足这
方程的
解都是特征值,从此可以引入
特征多项式
的定义来求特征值,从而来求得特征向量。特征多项式 对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推数列,其生成函数是一个有理...
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