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特征向量的几何意义
特征向量的几何意义
答:
在几何意义上,
特征向量可以表示一个线性变换在该向量方向上的不变性
。具体来说,一个矩阵A的特征向量v表示当A作用于向量v时,v的方向不发生变化,只是它的长度发生了变化。特别地,如果特征向量v对应的特征值是正数,那么矩阵A将向量v拉伸;如果特征值是负数,那么矩阵A将向量v压缩;如果特征值为零,...
特征值和
特征向量的几何意义
答:
几何意义:特征向量描述了矩阵变换后保持方向不变的向量,而特征值则描述了变换对这个方向上的伸缩效应
。因此,特征值和特征向量可以帮助我们更好地理解矩阵的变换效应。在二维空间中,矩阵A作用于特征向量v后得到的结果仍然在同一条直线上,特征值描述了该直线的伸缩倍数。在三维空间中,矩阵A作用于特征向...
特征值和
特征向量的几何意义
是什么?
答:
物理的含义就是运动的图景:特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动,伸缩的幅度由特征值确定
。特征值大于1,所有属于此特征值的特征向量身形暴长;特征值大于0小于1,特征向量身形猛缩;特征值小于0,特征向量缩过了界,反方向到0点那边去了。
特征值和
特征向量的几何意义
是什么?
答:
特征向量的几何意义
特征向量确实有很明确的几何意义,矩阵
(既然讨论特征向量的问题,当然是方阵,这里不讨论广义特征向量的概念,就是一般的特征向量)乘以一个向量的结果仍 是同维数的一个向量,因此,矩阵乘法对应了一个变换,把一个向量变成同维数的另一个向量,那么变换的效果是什么呢?这当然与方阵的...
两个互异特征值的
特征向量
之间有什么关系?
答:
特征向量
特征向量的几何意义
,确实有一个非常明确的几何意义矩阵乘以一个向量具有相同维数的向量,矩阵乘法对应于一个转换时,到另一个向量具有相同维数的向量。x是特征向量,斧头的特征向量(一个标量不包括零),因此,所谓的特征矢量不是一个向量,而是一个向量族此外,特征值简单地反映在变换它的倍数的...
p是矩阵A的
特征向量
,kp也是矩阵A的特征向量,这个帮我从
几何意义
解释下...
答:
特征向量
代表一个方向,是射线,乘以k倍,方向不变,依然是特征方向,即特征向量。
什么叫
特征向量
答:
在进行特征和
特征向量的几何意义
解释之前,我们先回顾一下向量、矩阵、向量矩阵变换的等相关知识。 向量有行向量和列向量,向量在几何上被解释成一系列与轴平行的位移,一般说来,任意向量v都能写成"扩展"形式: 以3维向量为例,定义p、q、r为指向+x,+y和+z方向的单位向量,则有v=xp+yq+zr。
矩阵的特征值和
特征向量
?
答:
上图中,2B的理解就简单很多,是将向量B拉长2倍。那么,
特征向量的
定义如下:任意给定一个矩阵A,并不是对所有的向量B都能被A拉长(缩短)。凡是能被A拉长(缩短)的向量称为A的特征向量(Eigenvector);拉长(缩短)量就为这个特征向量对应的特征值(Eigenvalue)。上例中,B就是矩阵A的特征向量,...
矩阵的次大
特征
值的界有哪些?对应
的几何意义
答:
实际上,上述的一段话既讲了矩阵变换特征值及
特征向量的几何意义
(图形变换)也讲了其物理含义。物理的含义就是运动的图景:特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动,伸缩的幅度由特征值确定。特征值大于1,所有属于此特征值的特征向量身形暴长;特征值大于0小于1,特征向量身形猛缩;特征值小于0,特征...
矩阵的次大
特征
值的界有哪些?对应
的几何意义
答:
实际上,上述的一段话既讲了矩阵变换特征值及
特征向量的几何意义
(图形变换)也讲了其物理含义。物理的含义就是运动的图景:特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动,伸缩的幅度由特征值确定。特征值大于1,所有属于此特征值的特征向量身形暴长;特征值大于0小于1,特征向量身形猛缩;特征值小于0,特征...
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