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特征值的数量和值有关系吗
请问矩阵的
特征值的个数和
什么
有关
答:
矩阵的秩与矩阵的特征值个数是没有关系的
。n阶矩阵在复数范围内,一定有n个特征值(重特征值按重数计算个数),从这个意义上说,矩阵的特征值个数与矩阵的阶数倒是有关系的。n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了。但是有一个重要的结论需要知道:n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(重特征...
为什么
特征值个数与
秩
的关系
是
特征值的个数
=秩+零特征值的个数?
答:
3、特征值的个数与矩阵的性质有关
。例如,对称矩阵的特征值个数等于其秩,且所有特征值都是实数。而一般的矩阵的特征值个数可能大于秩,并且可以是复数。4、特征值的个数与矩阵的重复特征值有关。如果一个特征值在矩阵中出现多次,称之为重复特征值。重复特征值对应的特征向量的个数可能小于重复特征...
矩阵的
特征值的个数和
什么
有关
是不是一个矩阵的
答:
只有方阵才有特征值。特征值的个数与维数相等
。这里的特征值包括了一切正,负,零特征值及复数形式的特征值。
特征值的个数
是什么?
答:
特征值的个数
为n个 (重根按重数计)。属于某个特征值的线性无
关的
特征向量的个数 不超过这个特征值的重数,若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)。例如:|xE-A| = x^2(x-1) =0 的解,就是 1,0,0。0 称为2重特征值。n阶矩阵最多有n个不同的特征值。矩阵可以有无数...
请问矩阵的
特征值的个数
一定与矩阵的阶数相等吗?
答:
n阶矩阵有n个
特征值
(包括重根)。证明:因为矩阵A的特征值就是其特征方程|A-λI|=0的根(I是E的另一种写法),其中λ的最高次数是n。由代数基本定理知道n次多项式最多有n个不同的根,若把相同的根也计数,就有且仅有n个根了,所以特征值一定有n个(计重数)...
特征值的个数和
矩阵的秩
答:
∑λi=∑aii ,a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的...
如何判断矩阵
特征值的个数
?
答:
特征值与秩的
关系
:如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值的个数
就等于矩阵的秩如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无
关的
特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)...
线性代数问题,
特征值个数
怎么判断,和秩有没
有关系
?必须要用特征多项式...
答:
有几个参考:
特征值的个数
为n个 (重根按重数计)属于某个特征值的线性无
关的
特征向量的个数 不超过这个特征值的重数 若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)
矩阵
特征值的
重数有什么作用吗?
答:
征值的重数对于矩阵的性质和特征有着重要的影响。例如,对于一个方阵,如果有一个特征值是1,那么这个方阵一定是对称矩阵;如果有一个特征值是-1,那么这个方阵一定是反对称矩阵。
特征值的
重数还可以决定矩阵的秩和行列式等性质。对于一些特殊的矩阵,如正定矩阵和半正定矩阵,其特征值的重数具有一些特殊...
特征值个数
,特征向量
个数与
矩阵的秩之间
有什么关系
?
答:
矩阵的秩与特征向量的个数的
关系
:
特征值的个数
等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。数学[英语:mathematics,源自古希腊语μθημα(máthēma);经常被...
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