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特征值基础解系怎么求
什么是
特征值
与
基础解系
?
答:
需要注意它们的个数和系数。其次,特征向量的计算需要求出矩阵的
特征值
和特征向量,因此需要注意计算方法的选择和计算的准确性。总的来说,
基础解系
和特征向量是线性代数中两个重要的概念,它们之间有一定的联系,但也有一些区别。在使用它们时,需要注意它们的个数和系数,以及计算方法的选择和准确性。
线性代数题。第三题,求详细解答「有用什么定理请列出来...
答:
如果第三问只有第三问解题步骤 第一步:利用|λE-A|=0,求出A的
特征值
λ1,λ2,λ3 第二步:①求出λ1对应的
基础解系
ξ1,利用(λ1E-A)x=0,②求出λ1对应的基础解系ξ2,利用(λ2E-A)x=0 ③求出λ1对应的基础解系ξ3,利用(λ3E-A)x=0 第二步中若λ1=λ2,基础...
什么是
基础解系
?
特征
向量是什么?
答:
就是方程所有解的“基”。特征向量:对于矩阵而言的,特征向量有对应的
特征值
,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。
基础解系
和特征向量的关系可以通过以下例子理解:A是矩阵,x是n维向量,基础解系是齐次方程组Ax=0的解,特征向量是由(A-λE)x=0对应的特征方程解得到的。
矩阵的
基础解系
和
特征值
有什么关系吗?
答:
1、特征向量和
基础解系
的定义不同 特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(
本征值
)。基础解系:齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合...
求矩阵的
特征值
和特征向量,,为什么要求
基础解系
呢?? 还有就是
怎么求
的...
答:
2. α 是 A 的属于
特征值
λ0的特征向量 <=> α 是 齐次线性方程组 (A-λ0E)X=0 的非零解 3. A的属于特征值λ0的特征向量的非零线性组合仍是A的属于特征值λ0的特征向量 再结合齐次线性方程组解的结构你就明白为什么要求基础解系了 至于
基础解系怎么求
看看书上的例题吧 ...
矩阵【1 2 -1 4】的
特征值
和特征向量
怎么
算
答:
解: |A-λE| = 1-λ 2 -1 4-λ = (1-λ)(4-λ)+2 = λ^2-5λ+6 = (λ-2)(λ-3)所以A的
特征值
为λ1=2, λ2=3.对λ1=2, 求出(A-2E)X=0的
基础解系
A-2E = -1 2 -1 2 --> r2-r1, r1*(-1)1 -2 0 0 (A-2E)X=0的基础解系为 (2,1)^T...
求
特征值
及特征值对应的线性无关特征向量,要解题步骤
答:
-3 1 3-λ r3-r2 -1-λ 4 -2 -3 4-λ 0 0 -(3-λ) 3-λ c2+c3 -1-λ 2 -2 -3 4-λ 0 0 0 3-λ =(3-λ)[(-1-λ)(4-λ)+6]=(3-λ)(λ^2-3λ+2)=(1-λ)(2-λ)(3-λ).A 的
特征值
为1,2,3 (A-E)X=0 的
基础解系
为 a1=(1,...
如何求解矩阵的
特征值
和特征向量?
答:
求矩阵的全部
特征值
和特征向量:1、计算的特征多项式;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个
基础解系
,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)[注]:若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不...
什么是
基础解系
,为什么非齐次方程组没有这种说法
答:
基础解系
就是一个齐次线性方程组的解向量组的最大无关组,也就是说任何一个解向量都能用基础解系线性表示。而非齐次线性方程组解向量的线性组合不一定还是解,所以非齐次线性方程组没有基础解系,但是它的解是由齐次线性方程组的基础解系和一个特解组成的。基础解系是线性无关的,简单的理解就是...
当自由变量为一个时,
特征
向量
基础解系怎么
取?
答:
取什么值是没有定论的 跟矩阵的其他系数都是相关的
基础解系
就是使得矩阵乘以它等于零向量 这一题,第一个未知数取了1,第二个取了0 为了使得第一行乘以它等于0 第三个就必须取-1了
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