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满秩矩阵特征值可以为0吗
满秩矩阵
一定能对角化吗?
答:
特征值可以是0
,对角化后不改变秩,所以不一定满秩。|λE-A|可以解出n个特征值,这n个特征值可以是多重的(二重的算两个),特征值也可以为0(有0特征值时,|A|=0,也就是不是满秩的)。如果n个特征值都不相同,那么必然有n个不相关的特征向量。也就是一定能对角化。但是如果有多重的,...
满秩矩阵
的
特征
向量有什么性质
答:
你好!
满秩矩阵的特征值一定不为零
,特征向量并没有什么特殊的性质。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
满秩矩阵
有没有
特征
向量
答:
满秩矩阵只是没有零特征值
,意思是说特征值全是非零特征值,有特征值就有特征向量,特征值的定义就是伴随着特征向量,特征向量的定义也是伴随着特征值。任何方阵都有特征值,因为|A-xI|=0 是一个n次多项式,任何n次多项式都是有n个解(算上重数的话),这n个解就是特征值。。。所以特征值肯定...
请问
矩阵满秩
的条?
答:
矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为
满秩矩阵
(即r(A)=n);A的
特征值
全不
为0
;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)向量组线性无...
矩阵
A可逆能推出什么? 比如a可逆则|a|不
等于0
之类的
答:
可以推出的结论有:1、A为满秩矩阵(即r(A)=n);
2、A的特征值全不为0
;3、A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵);4、A等价于n阶单位矩阵;5、A可表示成初等矩阵的乘积;6、齐次线性方程组AX=0 仅有零解;7、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;8、A的行(...
特征值
没有
零
,
矩阵
就一定
满秩吗
答:
特征值
没有零,矩阵一定满秩。因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,如果特征值均不
为0
,则矩阵的行列式不为0,即
矩阵满秩
。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A...
如果知道一个方阵
满秩
,
可以
推出什么性质
答:
如果知道一个方阵
满秩
,可以推出什么性质?设a,b为满秩方阵,即det(a)≠0,det(b)≠0, 因为det(ab)=deta(a)*det(b)≠0 故ab满秩。
矩阵
A 满秩, 则 |A| ≠ 0, A可逆, 行向量线性无关,列向量线性无关。Ax = 0 只有零解, Ax = b 有唯一解。 A 的
特征值
均不
是 0
.A ...
特征值为0矩阵
是否有
秩0
?
答:
如果
矩阵可以
对角化,那么非0
特征值
的个数就
等于矩阵
的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。若A中至少有一个r阶子式不
等于零
,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全
为零
,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为
满秩矩阵
, det(A)≠0;...
满矩阵
和
满秩矩阵
的区别
答:
定义和应用领域不同。1、定义:
满矩阵
是指行数和列数相等的矩阵,且每个元素都不
为零
;
满秩矩阵
是指行秩和列秩都
等于矩阵
阶数的矩阵。2、应用领域:满矩阵在数学领域,特别是线性代数和数值分析中都有应用;满秩矩阵在解决线性方程组最小二成问题,
特征值
问题等问题的过程中具有应用。
矩阵是
不可逆,
特征值是
不是一定存在0
答:
矩阵
不可逆,一定有一个
特征值是0
。因为若矩阵不可逆,可矩阵的行列式为为0,又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,故必有一个
特征值为0
。设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。
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