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泰勒公式带拉格朗日余项
带拉格朗日余项
的
泰勒公式
是什么?
答:
拉格朗日余项
的
泰勒公式
:f'(x)=n+1。泰勒公式的余项有两类:一类是定性的皮亚诺余项,另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同,但是作用不同。一般来说,当不需要定量讨论余项时,可用皮亚诺余项(如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题);当需要定量讨论余项时,要用拉格朗日余项(如利用...
拉格朗日余项
的
泰勒公式
是什么?
答:
拉格朗日余项
的
泰勒公式
:f'(x)=n+1。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。相关信息:泰勒公式是数学分析中重要的内容,也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具...
带拉格朗日余项
的
泰勒公式
是什么?
答:
拉格朗日余项的
泰勒公式
:f'(x)=n+1。麦克劳林公式是泰勒公式中的一种特殊形式,当x0 = 0 时,泰勒公式又称为麦克劳林公式。即:
带拉格朗日余项
的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0=0时的形式。泰勒公式的意义是把复杂的函数简单化,即化成多项式函数,泰勒公式是在任何点的展开形式。泰勒公...
含
拉格朗日余项
的
泰勒公式
是什么样的公式?
答:
泰勒公式
有两种,含有ξ的泰勒公式称为含
拉格朗日余项
的n阶泰勒公式。在此公式中。X和X0是两个任意的点,ξ则是满足公式的一个常数。且ξ在区间(a,b)内。此种泰勒公式为下图 对含拉格朗日余项的泰勒公式,取x0等于0因为ξ∈(a,b),令ξ=θx,则θ=ξ/x 即θ∈(0,1)。至此所有参数描述...
带拉格朗日余项
的
泰勒公式
是什么?
答:
带拉格朗日余项
的
泰勒公式
是f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn。泰勒公式,应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况...
带拉格朗日余项
的
泰勒公式
计算
答:
其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该
余项
称为
拉格朗日
型的余项.(注:f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.)证明:我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α(根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+...
泰勒公式
的
拉格朗日余项
是什么?
答:
拉格朗日(Lagrange)余项:,其中θ∈(0,1)。
拉格朗日余项
实际是
泰勒公式
展开式与原式之间的一个误差值,如果其值为无穷小,则表明公式展开足够准确。证明:根据柯西中值定理:其中θ1在x和x0之间;继续使用柯西中值定理得到:其中θ2在θ1和x0之间;连续使用n+1次后得到:其中θ在x和x0之间;...
带拉格朗日余项的麦克劳林公式,
带拉格朗日余项泰勒公式
,带皮亚诺余项...
答:
带皮亚诺余项的
泰勒公式
:余项 Rn(x) = o[(x - x 0)^n] 。(3)
带拉格朗日余项
的麦克劳林公式:麦克劳林公式是泰勒公式中的一种特殊形式,当x0 = 0 时,泰勒公式又称为麦克劳林公式。即:带拉格朗日余项的麦克劳林公式是带拉格朗日余项的泰勒公式在x0 = 0 时的形式。2. 意义不同 (1)泰勒...
求函数f(x)=1/x按(x+1)的幂展开
的带有拉格朗日余项
的n阶
泰勒公式
答:
f(x)在a点处展开的
泰勒公式
是:f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f''(a)(x-a)²/2!+...+f[n](a)(x-a)^n/n!+Rn(x)(f[n](x)表示f(x)的n阶导函数)
拉格朗日余项
Rn(x)=f[n+1](a+θ(x-a))*(x-a)^(n+1)/(n+1)!如果希望按照(x+1)的幂展开,就是令...
求函数f(x)=√x按(x-4)的幂展开
的带有拉格朗日
型
余项
的3阶
泰勒公式
。求...
答:
f'''(x)=3/2^3 x^(-5/2) f'''(4)=3/2^8 f'''(x)=-3*5/2^4 x^(-7/2)∴函数f(x)=√x按(x-4)的幂展开
的带有拉格朗日
型
余项
的3阶
泰勒公式
:√x=2+1/4(x-4)-1/2^6(x-4)^2+1/2^9(x-4)^3-5/2^7(4+θx)^(-7/2)(x-4)^4 ...
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