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求非齐次线性方程组的通解
非齐次线性方程组的通解
是什么?
答:
非齐次线性方程组的通解=
齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)
。一、
非齐次线性方程组求通解
答:
(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则
方程组
无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于 ,即可写...
非齐次线性方程组的通解
答:
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)
。非齐次线性方程组是常数项不全为零的线性方程组。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化...
如何求解
非齐次线性方程组的通解
?
答:
(1)先
求齐次的通解
特征
方程
r²+4=0 得r=±2i 则齐次的通解为Y=C1 cos2x+C2 sin2x (2)再
求非齐次
的特解 设y*=x(acos2x+bsin2x)y*'=acos2x+bsin2x+x(-2asin2x+2bcos2x)y*''=-2asin2x+2bcos2x+(-2asin2x+2bcos2x)+x(-4acos2x-4bsin2x)=-4asin2x+4bcos2x-4x(...
求非齐次线性方程组的通解
视频时间 07:53
非齐次线性方程组的通解
是什么?
答:
所以,如果知道非齐次线性方程组的某个解X,那么它的任意一个解x与X的差x-X,一定是对应的齐次线性方程组的解,所以
非齐次线性方程组的通解
x=X+Y,Y是对应的齐次线性方程组的通解,而Y是某个基础解系的线性组合,Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
求非齐次线性方程组的通解
视频时间 07:53
非齐次线性方程组的通解
是怎样求得的?
答:
如果有无穷多解,先求所对应齐次线性方程组的基础解系,再求出
非齐次线性方程组的
一个特解。由此可知:如果非齐次线性方程组有无穷多解,则其对应的齐次线性方程组一定有非零解,且非齐次线性方程组的全部解(通解)可表示为:对应
齐次线性方程组的通解
+非齐次线性方程组的特解。
非齐次线性方程组的通解
答:
非齐次线性方程组的通解如下:非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解
(η=ζ+η*)
。非齐次线性方程组是常数项不全为零的线性方程组。对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)\u003cR(B),则方程组无解。非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解...
求非齐次线性方程组的通解
,?
答:
非齐次线性方程组Ax=b的求解方法:1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵;2、求出导出组Ax=0的一个基础解系;3、
求非齐次线性方程组
Ax=b的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0)4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) 写出
通解
.注意:当方程组中含有参数时,分析...
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