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求星形线绕x轴旋转面积
星形线
与x轴围成的区域
绕x轴旋转
而成的旋转体表
面积
答:
星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5
。解:本题利用了星形线的性质求解。因为星形线的直角坐标方程:x2/3+y2/3=a2/3 其固定的参数方程:x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 (t为参数)它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。
星形线绕x轴旋转
一周形成的旋转曲面的
面积
怎么求
答:
简单分析一下,答案如图所示
星形线
与x轴围成的区域
绕x轴旋转
而成?
答:
|
x
|+|y|=1。然後你把这个正方形的四个边分别向原点拉,拉出一道弧线,这个就是
星形线
啦~至於方程嘛,你把这个正方形扩大一下,让他截距是a就有了一般的星形线方程。然後参数坐标里的\theta就是星形线上一点於原点连线和x正半轴的夹角。容易证明星形线的任意切线夹在两坐标轴之间的线段长为定长R...
求星形线绕x轴
围成的
旋转
面
面积
答:
两题类似,仅做第一题吧。因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可以放大)
...积分
求x
=acos^3t,y=asin^3t,(0≤t≤2pi)
绕x轴旋转
的侧
面积
,详细过程...
答:
用定积分
求x
=acos³t,y=asin³t,(0≤t≤2π)
绕x轴旋转
的侧
面积
,详细过程?解: 这是一条
星形线
,齐直角坐标方程为:x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3;其图像如下:
星形线
围成的
面积
怎么算
答:
星形线
关于
x轴
和y轴对称的,如图,x=a(cost)^3,y=a(sint)^3 其中a>0,t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像,所以:S=4∫(0→a)ydx=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint...
问: 曲线积分
计算星形线面积
用曲线积分
计算星形线x
=cos^3t,y=sin^3t...
答:
计算
过程如下:
如何徒手画出这种参数方程的图形(即
星形线
),画图的步骤为何?
答:
星形线
的周长为6*a,它所包围的
面积
为(3*PI*a^2)/8. 它与x轴围成的区域
绕x轴旋转
而成的旋转体表面积为(12*Pi* a^2)/5,体积为(32*PI*a^3)/105.星形线的方程 直角坐标方程:x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)参数方程:x=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3 (t为参数...
求星形线x
=a*(cost)^3,y=a*(sint)^3所围成的
面积
、全长、
绕x轴
一周所...
答:
(1)
面积
S,S'=ydx=-3a^2*(sint)^4*(cost)^2dt,又又知0<=
x
<=90度,对S'定积分可得S(2)全长L,其导数L'=4*根号[(x')^2+(y')^2]=[9*a^2*(cost)^4*(sint)^2+9*a^2*(sint)^4*(cost)^2]^(1/2)*dt=12a|sint*cost|dt 又知0<=t<=90度,对L'积分得L=6a ...
旋转
曲面的
面积
和旋转体的表面积一样吗
答:
不一样,特殊情况时是一样的,比如
星形线
,
绕x轴旋转
是侧
面积
就等于表面积,即此时旋转体上下面积为0,也就是说旋转体的侧面积是除了上下面的侧面面积
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