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求幂级数n2xn的和函数
求幂级数
∞n=1
n2
+(?1)nn
xn的
收敛域及
和函数
答:
1)nn(n+1)2+(?1)n+1n+1=1,当x=1时,级数∞n=1
n2
+(?1)nn发散,当x=-1时,级数∞n=1(?1)nn2+(?1)nn发散,故
幂级数
∞n=1n2+(?1)nnxn的收敛域为(-1,1).其
和函数
s(x)=∞n=1n2+(?1)nnxn=∞n=1n
xn
+∞n=1(?1)nnxn=x∞n=1nxn?1+∞n=1(?1)nnxn...
求幂级数
∞n=1
n2
+1n
xn的
收敛域及
和函数
答:
因为an=
n2
+1n,而limn→∞an+1an=x,且x=±1时,级数均发散,所以
级数的
以收敛域为(-1,1), 求解
和函数
: ∞n=1n2+1n
xn
=∞n=1nxn+∞n=11nxn=x(∫x0∞n=1nxn?1dx)′+∫x0(∞n=11nxn)′dx=x(11?x)′+∫x011?xdx=x(1?x)2?ln(1?x),x∈(-1,1)
求幂级数
∞n=1(-1)n-1x
n2
n(n+1)的收敛域与
和函数
答:
对于幂级数∞n=1(-1)n-1x
n2
n(n+1),因为limn→∞|anan+1|=limn→∞12n(n+1)12(n+1)(n+2)=limn→∞n+2n=1,所以
幂级数的
收敛半径为R=1.因为∞n=112n(n+1)<∞n=112n2收敛,所以当x=±1时,幂级数∞n=1(-1)n-1xn2n(n+1)绝对收敛,从而,幂级数∞n=1(-1)n-1xn2...
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