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求函数在复平面上的奇点
如何判断一个
函数的奇点
位于
复平面
的哪个区域内?
答:
被积函数的有限奇点有三个 z=0
,z=-1,z=-4 分别位于三个圆上:|z|=0,|z|=1,|z|=4 这三个圆把整个复平面分成三个圆环域 0<|z|<1,1<|z|<4,|z|>4,而|z|=3位于第二个圆环域1<|z|<4内,所以,选择圆环域1<|z|<4内解析作为解题依据。其实,本题中,三个圆环...
...
求函数
fx=1/[z(z+1)^2(z-4)]在扩充
复平面上的奇点
并判断他的类型 如...
答:
复变
函数
,是指以
复数
作为自变量和因变量的函数,而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域
上的
解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。复数的概念起源于求方程的根,在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。
函数在
哪些区间有
奇点
?
答:
首先注意到 $\cot(\pi z)$
的奇点
在 $z=n$,其中 $n$ 是任意整数。因此,我们只需要看分母 $2z-3$ 在 $|z-i|=2$ 内是否有根即可。
在复平面上
,$2z-3=0$ 对应着点 $z=3/2$,因此我们只需要判断点 $z=3/2$ 是否在圆 $|z-i|=2$ 内部。画出圆和点的示意图,我们可以发...
已知
函数
f(z)= x+ iy,则
奇点
是什么?
答:
该
函数在复平面
处处解析。没有
奇点
。z=x+iy 代入得:f(z)=(x+iy)³+2i(x+iy)=x³+3ix²y-3xy²-iy³+2ix-2y =x³-3xy²-2y+i(3x²y-y³+2x)则:u=x³-3xy²-2y,v=3x²y-y³+2x 解析要求满足柯西...
【
复
变
函数
】
奇点
答:
无穷远点作为复平面的边界
,总是蕴含着特殊的奇异性。它可能是可去的,也可能形成极点,或者展现本性奇点的面貌。例如,函数 l(z) = 1/z^3 在无穷远点形成的是 3 阶极点,而 m(z) = z^2 + 1 则为可去奇点,而 n(z) = z^(1/2) 的无穷远点则揭示了本性奇点的面纱。总结,复变函数...
在扩充
复平面上
讨论
函数
f(z)=1/z(z^2+1)^3
的奇点
并加以分类,指出极点...
答:
函数
f(z)=1/z(z^2+1)^3
的奇点
:实数
中
当某点看似 "趋近" 至 ±∞ 且未定义的点,即是一奇点x= 0。方程式g(x) = |x|(参见绝对值)亦含奇点x= 0(由于它并未在此点可微分)。同样的,在y=x有一奇点(0,0),因为此时此点含一垂直切线。一个代数集合在(x,y)维度系统定义为...
复
变
函数
与积分变换
答:
f(x)可以展开成幂级数,但是收敛半径是有限的。
函数在复平面上
有两个
奇点
:令1+z²=0得到z=±i 所以f(z)的麦克劳林级数Σa(n)z^n的收敛半径为1.也就是说,超出了这个半径,不管z是不是实数,Σa(n)z^n都是发散的。所以对于|x|>1,Σa(n)x^n发散。
...
函数
f(x)=z/z^4-1
在复平面上的
所有有限
奇点
处的留数的和为...
答:
奇点
为0,0为四级极点,留数为Res[f(z),0]=1/6 ,不要要是你题目表达的意思为f(x)=z/(z^4-1)的话,结果就不一样了哦!这样的话奇点分别为1,-1,i,-i。她们的留数分别为Res[f(z),1]=1/4, Res[f(z),,-1]=1/4, Res[f(z),i]=-1/4,Res[f(z),-i]=-1...
柯西留数定理如何应用?
答:
柯西留数定理的基本思想是:如果一个复
函数在复平面上的
某个区域内解析(即在该区域内处处可微),并且该区域被一条简单闭曲线C所包围,那么沿着这条闭曲线的积分可以通过计算函数在该闭曲线内部的所有
奇点
的留数来得到。具体来说,假设我们有一个解析函数f(z),它在某个区域D内解析,并且被一条简单...
求函数在
孤立
奇点
处的留数
答:
解:设f(z)=[e^z]/(z^2+1),则f(z)
在复平面上
有两个一阶
奇点
z=±i。根据留数定理有,Res[f(z),i]=lim(z→i)[(z-i)f(z)]丨(z=i)=(e^i)/(2i)=(1/2)e^[(1-π/2)i]。供参考。
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