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正项级数收敛
正项级数收敛
的必要条件是什么
答:
1、证明方法一:un=1/n²是个正项级数,
从第二项开始1/n²<1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n 所以这个级数是收敛的
。2、证明方法二:lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1;所以1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同,1/n^2收敛,所以原级数收敛。
什么是
正项级数
及其
收敛
性?
答:
若数项级数各项的符号都相同,则称它为同号级数。对于同号级数,只需研究各项都是由正数组成的级数,称它为
正项级数
。如果级数的各项都是负数,则它乘以-1后就得到一个正项级数,它们具有相同的敛散性。级数的
收敛
问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知,级数的敛散性是借助于其部分和数列...
正项级数收敛
的充要条件是啥?
答:
级数收敛的定义和正项级数收敛的定义是普遍性和特殊性的关系:对于级数而言
,如果部分和数列极限存在,则级数收敛;对于正项级数,其部分和数列是单调内递增的,而单调有界则极限存在,所以容正项级数收敛的充要条件只要求有界即可。必要性成立,假设 n→∞ xn=A。由收敛的定义,对于?=1,存在正数ba...
正项级数
一定
收敛
吗
答:
是的,如果不是
正项级数
,结论就不成立。因为级数敛散性和前N项的大小无关,并且如果∑un
收敛
则{un}是无穷小数列,所以不妨设从第一项开始都有0<un<1 两边乘以un,得0<un²<un。因为 ∑un 收敛,因此 un→0,所以存在 N ,当 n>N 时,un²<un,由于 ∑un 收敛,所以 ∑un...
正项级数收敛
的充要条件是什么?
答:
1、若一个正项级数收敛,则它的平方也收敛
,这个结论是成立的,证明如下:2、如果一个正项级数的平方收敛,则它本身也收敛,这个结论是错误的,反例如下:
正项级数
一定
收敛
吗?
答:
不一定,只有
正项级数
才有这个性质。举个反例:
收敛
的类型:1.绝对收敛 一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,则称级数Σun绝对收敛 2.条件收敛 如果级数Σun收敛,而Σ∣un∣发散,则称级数Σun条件收敛。
正项级数
an一定
收敛
吗?
答:
一定
收敛
。理由如下:因为问题中an开根式,说明an>=0,级数an是
正项级数
。而根号an收敛说明根号an趋向0(n趋向无穷时),因而an<1(当n充分大时)而小于1的数平方后变小,即an<(根号an)。一个正项级数(an)一般项小于一个收敛的正项级数(根号an)必收敛。相关内容解释:根号是一个数学符号。
正项级数收敛
的必要和充分条件是什么?
答:
必要性:因为
正项
无穷级数通项的首项Un≥0,那么Sn就是单调不减的,故而本身就有下界。那么当
级数收敛
时,部分和必然有上界(部分和收敛于一个极限),如此,则部分和{Sn}有界;充分性:若部分和{Sn}有界,又因为{Sn}单调不减,根据单调有界准则,可知{Sn}收敛,即Sn的极限存在,于是正项...
正项级数
的五种判别
收敛
的方法
答:
探讨
正项级数
的五种判别收敛方法。选择一个级数与原级数相比,若新级数发散,则原级数也发散;反之亦然,若新
级数收敛
,则原级数也收敛。经常与p级数比较,利用其简单性判断原级数收敛性。若原级数与p级数等价,则两者敛散性相同。若原级数小于p级数且p级数收敛,则原级数收敛;反之,若原级数大于p...
级数收敛
的条件有哪些?
答:
根值判别法:这是判断
正项级数收敛
的另一种重要方法。如果一个正项级数的通项的根值极限小于1,那么这个级数就收敛;如果根值极限大于1,那么这个级数就发散。积分判别法:这是判断正项级数收敛的一种高级方法。如果一个正项级数的通项可以表示为一个连续函数的值,并且这个函数在某个区间上的积分是...
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