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正定矩阵的充要条件
什么是
矩阵正定的充要条件
答:
矩阵正定判定的三个充要条件:A的特征值全为正数;A合同于单位阵;A的顺序主子式全为正
。一、正定矩阵定义 在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。广义...
矩阵正定的充
分必要
条件
是什么?
答:
等价条件 正定矩阵在相合变换下可化为规范型, 即单位矩阵。
所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米特矩阵)是正定矩阵
,其等价条件是:
1、AA是半正定的
;2、
AA的所有主子式均为非负的
;3、AA的特征值均为非负的;4、存在n阶实矩阵C,使A=C'CC,使A=C′C;5、存在秩为r的r×n实矩阵BB,使A...
正定矩阵的条件
是什么?
答:
例如:^证明:因为A,B
正定
,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称
矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^...
矩阵正定的充
分必要
条件
是什么?
答:
矩阵正定的充分必要条件如下:这里的充分必要条件是:矩阵的特征值全为正
。对于矩阵A来说,求出A的所有特征值,若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。所以如果需要矩阵正定,则特征值要为正才可。正定矩阵的特点:广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,...
正定矩阵的充要条件
是什么?
答:
判断正定矩阵的充分必要条件是有相同的特征值
。因为实对陈阵必可对角化,也就是说它们的jondan标准型一定是对角阵,所以只要对角线元素相通就行了,那么就是它们有相同的特征值。正惯性指数法:对于给定的二次型,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性...
正定矩阵的条件
是什么?
答:
正定
的充要条件
是A的特征值全为正。判定定理2,对称阵A为正定的充分必要条件是,A的各阶顺序主子式都为正。设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何一非零实向量X,都使二次f(X)=X′MX>0,则称f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵M称为
正定矩阵
(Positive Definite)。
判断矩阵是
正定矩阵的条件
有哪些?
答:
对称
矩阵
A为
正定的充
分必要
条件
是:A的特征值全为正.对称矩阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶主子式为正,即对称矩阵A为
负定的充
分必要条件是:奇数阶主子式为负,而偶数阶主子式为正.(霍尔维茨定理)
矩阵正定的
判定
条件
答:
矩阵正定
的判定
条件
如下:1、对称矩阵A
正定的充
分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU 4、对称矩阵A正定,则A的主对角线元素均为正数。5、对称矩阵A正定的充分必要条件是...
如何判断
正定矩阵
?满足何
条件
?
答:
一个矩阵是
正定的充要条件
是这个
矩阵的
所有顺序主子式大于零,但是你这个题目是不是有点问题啊 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。 判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。 判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。
n阶实对称矩阵A为
正定矩阵的充要条件
为什么是A逆为
答:
实对称阵A
正定的充
分必要
条件
是A的特征值都为正。而A^(-1)的特征值都是A的特征值的倒数,所以:A正定<=>A的特征值为正<=>A^(-1)的特征值为正<=>A^(-1)正定。
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