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欧拉线三点共线证明
欧拉线
的详细
证明
方法
答:
∴AG:GM=AH:OM=2:1 ∴G是△ABC的重心,即O、H、G
三点共线
,且GH:GO=AG:GM=2:1 然后
证明
九点圆心也在线上,如下图,DEF为△ABC中点,OGH为△DEF外心、重心、垂心,则用线束可证G也是△ABC重心,DH,EH,FH分别垂直于△ABC三边且DEF为三角形ABC三边中点,∴H为△ABC外心,DO=EO=FO,∴...
如何
证明
三角形OGH
三点共线
。
答:
连接AM,OM,OH,OH交AM于G';显然,三角形AHG'相似于三角形MOG',且对应边的比为AH / OM = 2,因此AG' = 2G'M,由于重心是中线靠近边的三等分点,因此重心G和G'重合,因此OGH
三点共线
。
O,M,G分别是△ABC的外心,重心,垂心,求证:O,M,G
三点共线
答:
O、G、H
三点
在同一条直线上 如果使用 向量 ,
证明
过程可以极大的简化,运用向量中的 坐标法 ,分别求出O G H三点的坐标即可.
欧拉线
的证法2 设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心 。连接AG并延长交BC于D,则可知D为BC中点。连接OD ,又因为O为外心,所以OD⊥BC。连接AH并延长交BC于E,因H...
欧拉线
定理
答:
证明
:设△ABC的垂心、重心、外心分别为H,G,O、则向量OH=向量OA+向量OB+向量OC。而向量OG=(向量OA+向量OB+向量OC)/3。向量OH=3向量OG。所以O、G、H
三点共线
,且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半。
欧拉
定理指出:如果产品市场和要素市场都是完全竞争的,而且厂商生产的规模报酬不变,...
欧拉线
定理的
证明
答:
设△ABC的垂心、重心、外心分别为H,G,O,则向量OH=向量OA+向量OB+向量OC而向量OG=(向量OA+向量OB+向量OC)/3,向量OH=3向量OG所以O、G、H
三点共线
,且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半。
欧拉线欧拉线
的证法2
答:
2。同时,GA与GD的比例也为2:1,所以HA与OD的比例也相等,即HA:OD=2:1。注意到∠ODA等于∠EAD,这表明△OGD与△HGA也相似。因此,∠OGD等于∠AGH。连接AG并延长,∠AGH与∠DGH之和为180°,因此∠OGD加上∠DGH也等于180°。这就意味着O、G、H
三点共线
,形成了一个重要的几何性质。
三点共线
的基本定理
答:
三点共线
定理也叫做“直线上的点”,三点共线定理是指如果三个点位于同一条直线上,则这三个点被称为共线点,且它们的位置可以由直线上任意两点之间的距离表示。三点共线定理在几何
证明
中非常常见,有许多具体的应用。例如:用于求解平面几何中的位置关系问题,比如证明垂心定理、
欧拉线
定理等。用于...
欧拉线
的证法
答:
所以OD:HA=DF:AC=1:2;又GA:GD=2:1所以HA:OD=GA:GD=2:1又∠ODA=∠EAD,所以△OGD∽△HGA。所以∠OGD=∠AGH,又联结AG并延长,所以∠AGH+∠DGH=180°,所以∠OGD+∠DGH=180°。即O、G、H
三点共线
。 利用向量
证明
,简单明了设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心.,...
已知△ABC的三心:垂心H, 外心O ,重心G
三点共线
,求证:GH=2OG
答:
三点共线
是必然的,专业说法:
欧拉线
。
证明
:GH=2OG 设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心。连接AG并延长交BC于D, 则可知D为BC中点。 连接OD ,又因为O为外心,所以OD⊥BC。连接AH并延长交BC于E,因H为垂心,所以 AE⊥BC。所以OD//AE,有∠ODA=∠EAD。由于G为重心,则GA:GD=2:1。
求证锐角三角形垂心,重心,外心
三点共线
答:
垂心,重心,外心
三点共线
,这条线叫
欧拉线
.欧拉线 三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.莱昂哈德·欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心在
欧拉线
上,即三角形的重心、垂心和外心共线.他
证明
了在任意三角形中,以上四...
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