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椭圆面积积分
【高数】利用曲线
积分
计算旋轮线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与ox...
答:
根据格林公式,平面闭区域D的
面积
S=1/2∫(L) xdy-ydx,这里L是D的边界曲线,方向是正方向。旋轮线与x轴的一个交点是原点,记来一个交点是A,记旋轮线上从A到原点的一段是L,则面积S=1/2∫(OA+L) xdy-ydx=1/2∫(OA) xdy-ydx+1/2∫(L) xdy-ydx=0+1/2∫(2π到0) [a^2(t-sint)sint-a^...
二重
积分
问题 求曲线(x-y)^2+x^2=a^2(a>0) 所围成的平面图形的
面积
_百 ...
答:
这道题用换元法做,书上有公式,过程请看图,其实这是个
椭圆
找到长轴a、短轴b,就可以用pi ab,用
积分
的话,换元法比较简单。有什么问题再一起探讨,呵呵
高数定
积分
的几何应用。求曲线x=2t-t^2,y=2t^2-t^3所围成图形的
面积
...
答:
由于x=2t-t*t=t(2-t), y=t*t(2-t),易知,t=0时,x,y均为0;t=0时,x,y也为0.故我们就可以想象图像在0=<t=<2时一个封闭的图像,就类似于
椭圆
。当0≤t≤1时,x≥y;当1≤t≤2时,x≤y;当t=1时,x=y=1.因此,t=1,为分界。故
面积
A为 A=∫(2∽1)t*t(2-t)d(...
高数定
积分
的几何应用。求曲线x=2t-t^2,y=2t^2-t^3所围成图形的
面积
...
答:
由于x=2t-t*t=t(2-t), y=t*t(2-t),易知,t=0时,x,y均为0;t=0时,x,y也为0.故我们就可以想象图像在0=<t=<2时一个封闭的图像,就类似于
椭圆
。当0≤t≤1时,x≥y;当1≤t≤2时,x≤y;当t=1时,x=y=1.因此,t=1,为分界。故
面积
A为 A=∫(2∽1)t*t(2-t)d(...
二重
积分
直角坐标转化成极坐标后为什么多了一个r
答:
面积
微元从直角坐标系转化为极坐标系的时候就会多出这个r,可以理解为面积微元在两种坐标系中的一个比例系数。在空间直角坐标系中,二重
积分
是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积...
...xy-xz-yz=a^2相截所得的截断面之
面积
。重
积分
的题,谢谢
答:
用二重
积分
的换元法计算∫∫(D)dxdy。令x=u+v,y=u-v,雅可比行列式J=-2,D的边界曲线的方程化为9u^2+3v^2-6bu+b^2-a^2=0,即9(u-b/3)^2+3v^2=a^2,所以D化为
椭圆
区域,两个半轴长分别是a/3与a/√3。所以∫∫(D)dxdy=2πa^2/(3√3)。所以,截断面的
面积
是√3×2...
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