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根号三不是有理数怎么证明
如何证明根号3是
无
理数
?
答:
假设
根号3是有理数
,那么存在互质的正整数p、q,根号3=p/q 所以p^2=3 q^2 显然而(p,q)=1,故3|p 设p=3 p_1,那么(k,q)=1,而带入得3 (p_1)^2=q^2 同理:3|q,故(p,q)≠1,矛盾。所以假设不成立
如何证明根号三是
无
理数
答:
③反证法的要领是假设一个明显荒谬的结论成立,然后正确地
证明
原假设是错误的。解:假设(√
3
)
是有理数
,∵ 1<3<4 ∴(√1)<(√3)<(√4)即:1<(√3)<2 ∴(√3)
不是
整数。∵整数和分数也统称为有理数,而(√3)不是整数 ∴在假设“(√3)是有理数”的前提下,(√3)只能是一个...
根号三怎么证明
是无
理数
答:
证明
:设√3=p/q(p、q为互质的整数),则3=p^2/q^2,p^2=3q^2,∴p是3的倍数,设p=3K(K为整数),9K^2=3q^2,q^2=3K^2,∴q也是3的倍数,这样p、q有公因数3,这与假设中p、q互质矛盾,∴√3不能表示成两个整数的比,即√
3不是有理数
,所以√3是无理数。
根号3
为什么为无
理数
?
答:
根号三
(√3)被称为无理数,这意味着它不能表示为两个整数的比例(即不能表示为分数的形式),并且不能精确地表示为有限的小数或循环小数。
证明
√3为无理数的方法之一是通过反证法。我们假设√3
是有理数
,即可以表示为一个分数:√3 = a/b 其中a和b是整数,并且a/b是一个最简化的分数(也...
根号3
无
理数
的
证明
答:
方法二:设x=
根号3
,则有方程x^2=3 假设x^2=
3有有理数
解x=p/q(p、q为互质整数),根据牛顿有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,从而x=1或3,显然x=1或
3不是
方程x^2=3的根,矛盾。方法三:设x=根号3=p/q,(p,q)=1,所以存在整数s,t使ps+qt=1 根号3=根号3*1=...
如何证明根号3是
无
理数
答:
方法二:设x=
根号3
,则有方程x^2=3 假设x^2=
3有有理数
解x=p/q(p、q为互质整数),根据牛顿有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,从而x=1或3,显然x=1或
3不是
方程x^2=3的根,矛盾。方法三:设x=根号3=p/q,(p,q)=1,所以存在整数s,t使ps+qt=1 根号3=根号3*1=...
证明不存在平方为12的有理数, 关键的一点就是要
证明根号3不是有理数
答:
法一:(反证法)设
有理数
a/b=根号3,则a^2=3b^2,所以3整除a^2,因为3是质数,所以3整除a,可设a=3c^2,则9c^2=3b^2,b^2=3c^2,所以3整除b,即b和a有公约
数3
,矛盾.所以
根号3是
无理数.法二:(方程法)要证根号3是无理数,只须
证明
方程x^2=3没有有理根即可.显然,平方数列1,4,9,16...
证明根号三是
无
理数
答:
反证法:假设√3
是有理数
。1^2< (√3)^2<2^2 1<√3<2,所以√
3不是
整数,设√3=p/q ,p和q互质 把 √3=p/q 两边平方 3=(p^2)/(q^2)3(q^2)=p^2 3q^2是3的倍
数数
,p 必定3的倍数,设p=3k 3(q^2)=9(k^2)q^2=3k^2 同理q也是3的倍数数,这与前面假设p,q...
请问
根号三是
无
理数怎么
证?
答:
有理数
均能表示成两个整数的商的形式。反证法。若 √
3
= a/b (a、b均是整数,且不能约),则 a=√3*b,两边平方得 a^2=3b^2,右边是3的倍数,因此由上式可得 a 能被3整除,设 a=3k(k为整数),则 9k^2=3b^2,所以 3k^2=b^2,左边是3的倍数,因此由上式可得 b 能被3...
根号三是有理数
吗
答:
故
根号三不是有理数
。因为它的小数部分是无限不循环的,无论算多久也算不出小数部分的规律。无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数:...
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