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柯西中值定理的证明
柯西中值定理的证明
答:
柯西中值定理的证明:
因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示
,分两种情况讨论:若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) ...
柯西中值定理证明
是什么?
答:
柯西中值定理最主要的应用是证明带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式
,只要反复使用柯西中值定理多次就能证明;柯西中值定理粗略地表明,对于两个端点之间的给定平面弧,至少有一个点,使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。柯西中值定理其几何意义为,用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端...
中值定理的证明
过程是如何得出的?
答:
证明由柯西中值定理,
可以得出f(x)x=f(x)-f(0)x-0=f′(ξ)1=f′(ξ),0<;ξ<x
,由此可知f(x)x′>0.这样就可以证明f(x)x在(0,+∞)上单调递增.不等式极限柯西中值定理的一个极其重要的应用就是可以用来计算未定型的极限.两个无穷小量或两个无穷大量的比的极限统称为不定式...
证明柯西中值定理
答:
证明柯西中值定理如下:
1、定义函数f(x)在(a,b)上的一个分割p:a=x0<x1<...<xn=b
,以及对应的区间的端点xi的取值,令f(xi)=f(x)。这样,我们可以定义一个线性插值函数L(x):a≤x≤b,使得L(xi)=f(xi),i=0,n。2、证明对于任意的(a,b)上的分割p和任意选取的xi...
如何理解和应用
柯西中值定理
?
答:
这个定理
告诉我们,如果两个函数在闭区间上连续且在开区间内可导,
那么它们的平均变化率之比等于它们在某一点上的瞬时变化率之比
。接下来,我们来看一下柯西中值定理的证明:根据拉格朗日中值定理,我们知道存在一点 c1 ∈ (a, b),使得 f(b) - f(a) = f'(c1)(b - a)同样地,存在一点 c2...
柯西中值定理的证明
答:
柯西中值定理的证明
,论述如下:1、如果函数f(x)在闭区间【a,b】上连续,并且在开区间(a,b)上可导,那么存在至少一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)其中,f'(ξ)表示函数f(x)在点ξ处的导数,f(a)和f(b)分别表示函数在区间端点a和b处的值。2...
求
中值定理证明
的几种构造函数的方法 如题
答:
主要思想分为四点1)将要证的结论中的 换成 ;(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式;(3)用观察法或积分法求出原函数(等式中不含导数符号),并取积分常数为零;(4)移项使等式一边为零,另一边即为所求辅助函数 .例1:
证明
柯西中值定理.分析:在
柯西中值定理的
结论 中令 ,...
柯西中值定理证明
答:
证明
:方法1 不防记F(x)=g(x)[f(x)-f(a)],则f(x)与F(x)在[a,b]上满足
柯西中值定理
条件,可知至少存在一点m属于(a,b)使得 [F(b)-F(a)]/[f(b)-f(a)]=F'(m)/f'(m),即g(b)={g'(m)[f(m)-f(a)]+f'(m)g(m)}/f'(m),整理即得证.方法2.记F(x)=[f(x)...
请教
柯西中值定理的证明
答:
柯西(Cauchy)中值定理是微分
中值定理的
三大定理之一,它比罗尔(Rolle)定理与拉格朗日(Lagrange)中值定理更具一般性。也具有更广泛的应用性,但大多高等数学的教材中仅介绍了
柯西中值定理
及其
证明
,对该定理的应用涉及较少,不利于学生对该定理的理解并发挥其应用价值。下面介绍一下利用柯西中值定理在求...
什么是
柯西定理
?他有什么用?
答:
柯西
(Cauchy)
中值定理
柯西 设函数f(x),g(x)满足 ⑴在闭区间[a,b]上连续;⑵在开区间(a,b)内可导;⑶对任一x∈(a,b)有g'(x)≠0,则存在ξ∈(a,b),使得 [f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
证明
:作辅助函数 F(x)=f(x)-[f(a)-f(b)]g(x)...
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