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极限存在和有界
极限和有界
的关系是什么?
答:
若一个数列收敛,那么这个数列就是
有界
数列,若一个函数在某点处有极限,那么这个函数在这个点处的去心领域内有界,也就是说局部有界。1,有界不一定有极限,例如振荡函数(正弦函数)。2,函数
极限存在
一定是有界的,既有下界,也有上界。(利用“单调有界必有极限”的原理去证明数列(在N⇒...
极限存在
则一定
有界
吗?
答:
1.定理:
有界
函数与无穷小乘积仍为无穷小(即极限等于0)。2、有界函数与无穷小乘积仍为无穷小。其中有界函数不需要进行存在,例子见上图。3、
极限存在
,则一定有界。但有界,极限不一定存在。如:sinx是有界的,但x趋于无穷大时,极限不存在。具体的例子,利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小,关于有界...
极限存在
、连续、
有界
、可积、可导/可微之间的关系
答:
连续与极限</: 每个连续函数的极限都存在,但
极限存在
并不必然保证连续,如函数在x=0的奇点。连续与可积</: 连续函数在闭区间上一定可积,这是黎曼积分的基本定理。但即使有间断点,如果有限个且
有界
,函数仍可能可积,如狄利克雷函数。有界与可积</: 可积的函数在定义域内必然有界,因为积分要求...
极限与有界
的关系是什么?
答:
1.极限
与有界
的关系是指如果一个函数在某个点的
极限存在
,那么在该点的某个邻域内,函数的取值是有界的。2.具体来说,假设函数f(x)在点a处的极限存在,即lim(xa) f(x) = L。那么对于任意给定的正数ε,存在一个正数δ,使得当0 < |x - a| < δ时,有|f(x) - L| < ε。这意味着...
如何证明函数
极限存在
并且
有界
?
答:
证明
极限存在
的判断方法:分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在,且相等。极限的性质:1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、
有界
性:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛...
为什么函数
有界
一定要
极限存在
呢?
答:
极限和有界
这两个概念在数学中是不同的,但它们之间
存在
一定的联系。极限是一种描述函数在某一点或无穷远处的行为特性的概念。给定一个函数 f(x) 和一个实数 a(或无穷远处),如果当 x 趋近于 a 时,f(x) 的值无限接近于某个常数 L(或无穷大),那么我们就说函数 f(x) 在 x 趋近于 a...
极限存在
一定
有界
吗?
答:
1、有
极限
就一定
有界
回忆极限定义,任取ε>0,
存在
N>0,当n>N时,有|xn-a|<ε 证:设数列{xn}的极限a,则由极限定义,对于ε=1,存在N>0,当n>N时,(N是个有限数)有|xn-a|<1,则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|,|x2|,...,|xN|,1+|a...
什么情况下
极限存在
一定
有界
?
答:
极限
和有界
性之间存在一定的关系。下面是一些常见的情况:1. 如果一个函数在某一点的
极限存在
,则该函数在该点附近可能有界。如果函数在某一点的极限存在且有限(有一个有限的极限值),则可以推断该函数在这个点附近是有界的。也就是说,存在一个范围,函数在这个范围内的取值是有限的。2. 如果一个...
为什么函数在点有
极限
,就一定在定义域上
有界
呢?
答:
极限
和有界
的关系可总结为以下两个结论:1. 如果一个函数在某个点的
极限存在
(即极限有限),则该函数在该点的邻域内是有界的。换句话说,如果函数在某个点的极限存在且有限,则函数在该点的某个邻域内有界。2. 如果一个函数在无穷远处的极限存在(即极限有限),则该函数在全体实数范围内是有界的...
极限存在
一定
有界
吗?
答:
结果不一定。例如:f
极限存在
,且为0,g(x)=sinx,sinx是
有界
,故f*g是无穷小乘以有界,极限存在且为0。设h(x)极限为无穷,则f*h是0*无穷的未定式,极限不一定存在。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a...
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