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极坐标双纽线积分求面积
求
双纽线面积的
推导公式?谢谢 在线等
答:
双纽线的极坐标
方程为r²=a²cos2t,t∈[-π/4,π/4]∪[3π/4, 5π/4]由图形的对称性以及公式S=0.5∫ r²(t)dt 可得
面积
S=4* 0.5* ∫[0,π/4] a²cos2t dt =a² sin2t| [0,π/4]=a²不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!
双纽线的积分面积计算
怎么理解?请看下图
答:
双钮线 (x^2+y^2)^2 = x^2-y^2 化为极坐标是 r^4 = r^2[(cosθ)^2 - (sinθ)^2], 即 r^2 = cos2θ,代
极坐标求面积
公式,得 S = 4∫<0, π/4> (1/2)r^2dθ = 2∫<0, π/4>cos2θdθ, 选 A。
双钮线
的面积
公式怎么来的?就算是
积分
,前面怎么跑出个1/2?哪儿来的...
答:
极坐标
直接
积分
半径*弧度不是面积,几何意义不一样,极坐标下面积是无数扇形的累加,面积元素是1/2极径*极径*α。直角坐标下求弧长就难了一点,
双纽线
是最容易
求面积
的曲线了,因为它方程刚好以平方形式出现。
求
双纽线
绕极轴旋转所得旋转曲面
的面积
答:
=∣a/n[√(n²+a)+n]∣<∣a/n∣<ε,得n>∣a/ε∣,可知存在正整数N=[∣a/ε∣]。旋转曲面
的面积
F的微元dF=2πyds=2πy√[x'²+y'²]dθ,其中ds是弧微分。化简下,dF=128π(sin(θ/2))^4 cos(θ/2)dθ。所以F=∫(0到π) 128π(sin(θ/2))^4...
极坐标
绕极轴旋转侧
面积
答:
简单
计算
一下即可,答案如图所示
极坐标
定
积分求面积
答:
完整大图如下:红色的是
双纽线
而微
积分的
思想就是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这段话引用自我国古代数学家刘徽。当dθ无限地小下去,分割的段数无穷大时,割出来的无穷多边型就和该“弓形”
面积
无异了。而实际上我们不可能每做一次积分题都真的去...
高数,
双纽线面积
,我没看懂,用
极坐标
怎么求?想看详细的
积分
公式。
答:
注意
极坐标面积
微元:1/2r^2d\theta,具体过程如下图:在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度
的
正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角...
求
双纽线
p^2=a^2cos2α所围成图形
的面积
答:
解:设
双纽线
ρ2=2a2cos2θ所围成的区域为D,则D
的面积
为I=∬Ddxdy.由ρ2=2a2cos2θ可得,cos2θ≥0⇒−π4≤θ≤π4,34π≤θ≤54 ρ≤√2a2cos2θ,故利用
极坐标
系计算可得,I=∬Ddxdy=2∫π4−π4dθ∫√2a2cos2θ0rdr =2a2∫π4−...
双纽线
用
极坐标
表示
面积
,前面
的
½哪来的,谢谢
答:
双纽线的
导数方程为:ρ^2=a^2*cos2θ的导数方程:ρ=-a*sin(2θ)*(cos2θ)^(-0.5)即ρ*ρ'=-a^2*sin(2θ);ρ^2=a^2*sin2θ的导数方程:ρ=(sin(2θ))^(-0.5)*a*cos(2θ) 即 ρ*ρ'=a^2*cos(2θ);双纽线可通过等轴双曲线经过反演得到。
极坐标
定义:极坐标系...
极坐标
方程定
积分求面积
答:
完整大图如下:红色的是
双纽线
而微
积分的
思想就是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这段话引用自我国古代数学家刘徽。当dθ无限地小下去,分割的段数无穷大时,割出来的无穷多边型就和该“弓形”
面积
无异了。而实际上我们不可能每做一次积分题都真的去...
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