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有界是数列有聚点充分条件
S
有界
闭的
充分
必要
条件
是什么?
答:
由聚点定理(若S为界无限点集,则S中至少有一个聚点)可得 S(q)必
有聚点
又,S(q)的聚点也是S的聚点 而,S是闭集 所以,该聚点必属于S 必要性证明:1、
有界
性 反证法:若S无界,则存在各项互异的点列{Pn}包含于S 使得,|Pn|>n 则,子集{Pn}在S中无聚点 与已知
条件
矛盾 所以,S有界 2...
数列有界
的充要
条件
是什么?
答:
数列
如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定
有界
,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的,但是函数不具有这样的特性。函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界。数列其实可以看作是一个离散的函数,但数列求极限是总是令N趋向于无...
数列有界
的充要
条件
是什么?为什么?
答:
是y=1/x,当x趋近于正无穷时,y逐渐变小后无限趋近于0,但却不会等于0,更不会小于0。数列的
有界
性与函数的有界性,一个是非局部的,一个是局部的。主要原因
是数列
的数是有限的,可以完全列举出来,即数列收敛,即为有界。函数的取值是无限的,所以对于函数极限来说只能是局部的,并不能扩大到...
数列有界
必须是什么
条件
吗?
答:
数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件
。无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件,但是有界数列不一定收敛。显然是有界的,但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一整数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界...
如何理解
有界
函数的必要与
充分条件
?
答:
数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的;2、数列收敛与有界性的关系:数列收敛则数列必然有界,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;
数列有界
,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列
有界是数列
收敛的必要条件,但不是
充分条件
。
数列有界
的充要
条件
是什么?
答:
因为
数列
Yn
有界
,所以存在M>0,使得|Yn|≤M。又因为limXn=0,所以对任意正数ε>0,存在N>0,当n>N时,恒有|Xn|<ε/M。从而对于刚才的ε>0,和N,有|XnYn|=|Xn||Yn|<ε/M·M=ε。即对于任意ε>0,存在N>0,当n>N时,有|XnYn|<ε。所以有极限定义,得limXnYn=0。极限思想的思维功能...
怎样证明
有界
无穷序列至少有一个
聚点
? 同上
答:
楼上说法其实不对.上确界未必是聚点.这是Bolzano-Weiestrass定理在实数上的特例.原定理说的是在列紧集中的无穷序列必
有聚点
.证明的思路其实很简单.
数列
在某个区间[a,b]中,随便在数列中选一项,设为x,那么这一项后面还有无穷多项就被分配在[a,x]和[x,b]两个区间中,那么,因为有无穷多项,所以两...
数列有界
性
是数列
收敛的什么
条件
?
答:
数列的有界性
是数列
收敛的重要
条件
,但并不是必要条件。如果一个
数列有界
,那么它收敛。因为如果数列有界,即存在一个正数M,使得对于所有的n,都有|a(n)|≤M,那么它的极限就在(-M,M)之间。假设这个极限为L,那么对于任意的正数ε,当n>;N时,都有|a(n)-L|<;ε。因此,数列收敛于L...
怎么判断一个
数列
是不是
有界
?
答:
定义:若存在两个数A,B(设A0)都是 的上界.这表明上界并不是惟一的,下界也是如此.(2)对于
数列
,如果存在正整数N,当n>N时,总有 ,我们就说数列 往后
有界
.要注意,往后有界一定是有界的,这是因为在N项之前只有有限多个数 在这有限个数中必有最大的数和最小的数,设 , 那么min(A,α)和...
有界
性是极限存在的
充分条件
吗?
答:
必要
条件
。要是无界,肯定不存在一个有限稳定极限。但是有界也未必极限存在,有可能不断震荡。
有界数列
指
数列
中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内,数列...
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