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最速降线如何算
求
最速降线
的不同解法
答:
t = J ( y)=∫ 2gydx (7.1.4)这样,质点由 O点运动到 A点所需时间 t是 y(x)的函数,
最速降线
问题就是满足边界条件 y(0)= 0, y( p) = q 的所有连续函数 y(x)中,求出一个函数 y使泛函式(7.1.4)取最小值。对泛函求极值的问题称为变分问题,使泛函取极值的函数称为变...
最速降线
问题
答:
最速降线问题的解法中,
常用的方法是拉格朗日乘数法
。该方法通过引入一个乘数来将一个多元函数极值问题转化为一个一元函数极值问题,从而简化问题的求解。具体来说,我们可以将时间作为一个变量,将其与其他变量一起组成一个多元函数,然后通过求解这个多元函数的极值来找到最速降线。最速降线问题的解具有...
最速降线
问题
答:
integral(r*d(theta)/(2*g*r*sin(theta))^(1/2), theta=0..pi/2)=2.622*(r/(2*g))^(1/2)其中常数2.622是用数值方法直接算出来的,因为原函数的积分不是初等的。所以时间就是2.622*(r/(2*g))^(1/2),其中r是圆弧半径,g是当地的重力加速度。
最速降线
的数学推导是什么样的?
答:
数学上推出(用变分法),如果球沿着“滚轮线”运动,就能够满足上述要求,这就是最速降线
。牛顿证明最速曲线的过程:从给定点A出发,画一条平行于水平面的无界直线APCZ,在这条直线上描述任意摆线AQP,在Q点上与直线AB相交(并在必要时延伸),然后另一个摆线ADC的底和高[as AC: AP]应分别为前...
最速降线
的基本原理是什么?
答:
1、最速降线,也称为布鲁诺曲线,是一种数学曲线,
它是连接两点之间,使得在重力作用下,物体从起点到终点的时间最短的曲线
。最速降线的原理可以用变分法来解释。2、变分法是一种数学方法,用于求解函数的极值问题。在最速降线的问题中,需要求解一条曲线,使得从起点到终点的时间最短。假设这条...
为什么费马原理能应用于质点运动?比如
最速降线
问题。
答:
Sm=n1d1+n2d2=c/v1d1+c/v2d2=(d1/v1+d2/v2)=c(t1+tc)=ctm.上式表明光在两点之间传播,时间总是取极值.费马原理也可以应用于质点运动,求最短时间.
数学史上著名的
最速降线
问题及答案为
答:
数学史上著名的
最速降线
问题是:任给定空间中不等高的两点A、B,在这两点之间设立一个光滑轨道,使得物体仅在重力场作用下从A到B用时最短,求该轨道的形状。数学史上著名的最速降线答案为:一个对数螺线形状的曲线。
最速降
曲线问题及方程式
答:
最速降曲线就是摆线,只不过在
最速降线
问题中,这条摆线是上、下颠倒过来的罢了。二、最速曲线的方程 约翰∙伯努利认为光在“折射率梯度降低介质”中的传播路径,也必定是“质点因重力沿坡下滑”中那个“最快的坡”。最速曲线的方程是这样的:光的波动性,决定了光有v1/v2=sinθ1/sinθ2...
什么是
最速降线
?
答:
只不过在
最速降线
的问题中,而这条摆线是上、下颠倒过来的。所谓的摆线就是当一个圆沿一条直线运动时,圆周上的一定点所形成的轨迹,则圆上一固定点所经过的轨迹被称之为摆线。这个在数学史上被称为“最速降线”的一个知名问题,其实最早是由著名的意大利科学家伽利略在1630 年提出来的...
最速降线
问题答案
答:
1、在解决
最速降线
问题时,通常需要使用微积分等数学工具来求解。通过建立数学模型,可以描述物体的运动状态和受力情况,进而求出物体沿最速降线下滑的时间和其他相关参数。最速降线问题是一个经典的物理问题,它涉及到斜面上的物体下滑的速度和时间关系。2、最速降线问题在工程、机械、航空等领域都有...
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