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方阵可逆的充要条件有哪些?
方阵
A
可逆
,充分必要
条件
是什么?
答:
方阵A经初等列变换变为单位矩阵,A一定可逆
。 A可逆,仿手工求逆方法,经初等列变换(其实更常用的是初等行变换), 一定能将其变为单位矩阵。 所以得出方阵A可逆的充要条件是A〜E(初等变换)是充要的条件。
方阵可逆的充要条件
是( )
答:
方阵可逆的充要条件是行列式非零
,故不可逆有行列式为0,即0E-A的行列式为0,0是一个特征值。在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E、BA=E任满足一个),其中E为n阶单位矩阵,则称A是可逆的,且B是A的逆阵,记作A^(-1)。若方阵A的逆阵存在,则称A...
方阵
A
可逆的充要条件
是
答:
A是
可逆
矩阵
的充
分必要
条件
是︱A︱≠0(
方阵
A的行列式不等于0)。
方阵可逆的充要条件
答:
1.
方阵
行列式不为0 2.存在矩阵B使得AB=BA=E 3.线性方程组Ax=0只有0解
方阵
A
可逆的充
分必要
条件
是什么?
答:
方阵A可逆的充分必要条件有以下:①|A|≠0
。并且当A可逆时,有A^-1=A*/|A|。(A*是A的伴随矩阵,A^-1是A的逆矩阵)②对于n阶矩阵A,存在n阶矩阵B,使AB=E(或BA=E),并且当A可逆时,B=A^-1。③A可以经过有限次初等变化为单位矩阵。④A可以表示为有限个初等矩阵的乘积。⑤A可以只...
方阵可逆的充
分必要
条件
是行列式不为0吗?
答:
下面都是
方阵可逆的充要条件
:n阶方阵A可逆 <=> A非奇异 <=> |A|≠0 <=> A可表示成初等矩阵的乘积 <=> A等价于n阶单位矩阵 <=> r(A) = n <=> A的列(行)向量组线性无关 <=> 齐次线性方程组AX=0 仅有零解 <=> 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解 <=> 任一n维向量可由A的...
方阵可逆的充要条件
是行列式非零吗?
答:
是的。
方阵可逆的充要条件是行列式非零
,故不可逆有行列式为0,即0E-A的行列式为0,0是一个特征值。在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E、BA=E任满足一个),其中E为n阶单位矩阵,则称A是可逆的,且B是A的逆阵,记作A^(-1)。若方阵A的逆阵存在,...
方阵
a
可逆的充要条件
答:
方阵A
可逆的充要条件
是:|A|不等于0,r(A)=n,A的列(行)向量组线性无关,A可以分解为若干初等矩阵的乘积。另外若A为可逆矩阵,则A的逆矩阵是唯一的。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若
方阵的
逆阵存在,则称为可逆矩阵或非...
n阶
方阵
a
可逆的充
分必要
条件
是
答:
一个n阶
方阵
A
可逆的充
分必要条件是|A|≠0,等价于A是非奇异方阵,等价于A是满秩矩阵。充分必要条件也即
充要条件
,如果能从命题p推出命题q,也能从命题q推出命题p,则是充分必要条件。假设A是条件,B是结论,则有下列定义和推论:1、由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充分必要条件;2、由...
三阶
方阵
A
可逆的充要条件?
答:
1.方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶
方阵可逆的充要条件
是r(AB)=3,所以AB一定不可逆 2.初等矩阵为单位阵 I(也有的版本是E,总之是单位阵啦) 作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为E1,E2,则由初等矩阵的性质,必存在n阶可逆...
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