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整数根问题
韦达定理在求解
整数根问题
中的应用实例
答:
x1 + x2 = 12 - mx1x2 = m - 1结合条件,(x1 + 1)(x2 + 1) = 12。由于x1和x2为正
整数
,解得x1 = 1, x2 = 5或x1 = 2, x2 = 3,所以m = 6 或 7。例3:要求实数k,使得方程kx^2 + (k+1)x + (k - 1) = 0的根都是整数。对于不同情况,当k=0时,得x=1...
一元二次方程有
整数根
的条件
答:
1、方程的判别式三角形=b^2-4ac是一个完全平方数。根据求根公式可知,当判别式三角形为完全平方数时,方程的根为整数。判别式三角形的平方根即为方程的根。2、方程的两个根是整数。根据求根公式可知,当方程的两个根为整数时,判别式三角形必然是一个完全平方数。一元二次方程的
整数根问题
将数论的...
一元二次方程
整数根问题
答:
第一题:当a=o时显然不成立,当a不等于0时,为一元二次方程,要使有
整数根
,必要条件为判别式为完全平方数。判别式=-3a^2+2a+9有最大值为28/3,又因为判别式大于等于0。所以判别式只能为0或1或4。当判别式=0,a无整数解。当判别式=1,a有一个整数解为2。当判别式=4,a有一个整数解为...
有关
整数根
的
问题
答:
解:∵x^2+x+10=k(k-1)∴x^2+x+10-k(k-1)=0 ∴判别式=(-1)^2-4[10-k(k-1)]为完全平方数 即:4k^2-4k-39=m^2(m为正
整数
,∵左边为等式奇数,∴m也为奇数)∴(2k-1)^2-m^2=40 即:(2k-1-m)(2k-1+m)=40=2*20=4*10 ∴2k-1-m=2, 2k-1+m=20 或2k-1...
一元二次方程的
整数根问题
答:
1、若m=0,方程为-10x-4=0,根不是
整数
。2、方程为x的二次方程,即m不等于0。方程有根,那么Δ≥0,也就是Δ=4(m-5)^2-4m(m-4)=100-24m=4(25-6m)≥0 方程的根为 x=[-2(m-5)±根号(Δ)]/2m=[2(5-m)±2根号(25-6m)]/2m=[(5-m)±根号(25-6m)]/m=(5/m-1)±[...
整数根问题
答:
假定f(x)=0存在两个
整数根
p、q(可以相等)则由韦达定理得p+q=-b…①,pq=c…② 对②:因为c为奇数,所以p、q必须均为奇数 对①:因为p、q均为奇数,所以b必须为偶数,与题给条件b为奇数矛盾 若一根为整数,另一根为非整数,则b非整数,矛盾 故f(x)=0不存在整数根 ...
关于一元二次方程
整数根问题
有几种类型
答:
三种,一种两个
根
,一种一个根,一种没有根
解一元二次方程
整数根
的
问题
答:
设两个偶数为2m。2m+2 则积为4m^2+4m 因而有 9x^2+23x-2=4m^2+4m ( 9x+23)x=4m^2+4m-2=2(2m^2+2m+1)讨论:右边一定是偶数。左边若x为奇数( 9x+23)x 一定是个奇数。所以x必为偶数。又因为 ( 9x+23)也是奇数,又因为右边(2m^2+2m+1)项也是奇数。所以 x...
一元二次方程
整数根问题
: 请问为什么m只能取正值?
答:
m取正负无所谓,题目其实想说|m|是正奇数。
整数根问题
有两个未知数有哪些方法
答:
运用加减消元法和代入消元法。2个未知数的方程叫做二元一次方程,加减消元法通过两式的加减消去一个未知数,代入消元法直接把一个式子中未知数代入另一个式子,两种方法的目的都是利用等式性质消掉一个未知数,变成一元一次方程求出一个未知数的解,再把解代入原式求出另一个未知数 ...
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