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插值型求积公式代数精度
插值型求积公式
的
代数精度
答:
插值型求积公式是一种数值积分方法,其代数精度定义为求积公式的截断误差
。如果该误差可达到2n+1次多项式的程度,则称这种求积公式为高斯型求积公式。在实际应用中,我们通常会选取一些特定的节点x_k (k = 0, 1, ..., n)来构造插值型求积公式。这些节点被称为Gauss点。当选取的节点满足一定条件时...
5点
插值型求积公式
的
代数精度
是
答:
代数精度
是插值多项式的一种重要性质。具体来说,如果使用n个插值节点构造一个插值多项式P(x),该多项式的次数为n-1。如果该多项式能够精确地逼近被逼近函数f(x),则误差为零。但实际上,由于插值多项式只是一种近似方法,因此误差不为零。3、代数精度的来源 对于5点
插值型求积公式
,使用5个插值节点能...
插值型求积公式
是怎样的公式?
答:
插值型求积公式
的定义:给定 f(x) 的一组节点 a≤x0<x1<⋯<xn≤b ,通过拉格朗日插值,可以得到插值多项式:Ln(x)=∑i=0nf(xi)li(x)。作为 f(x) 的近似,那么∫abf(x)dx≈∫abLn(x)dx=∫ab∑i=0nf(xi)li(x)dx=∑i=0nf(xi)∫abli(x)dx。其中多项式函数 li(x) 的定...
n+1个节点的
插值型求积公式
至少有几次
代数精度
答:
n+1个节点的
插值型求积公式
至少有n次
代数精度
,如果是等距节点,n为偶数,可达到n+1次代数精度。向量α1,α2...αn是线性相du关的,则α1可由α2...αn线性表示。梯形公式:代数精度1次。梯形求积公式,指n=1时的牛顿一科特斯公式。公式左端是以[a,b]区间上积分,右端为b一a为高、端点函...
高斯
求积公式
答:
对于n+1个求积分点,若求积公式具有2n+1次
代数精度
,则称其节点为高斯点,相应的求积公式为高斯型求积公式.
插值型求积公式
的节点a≤x0<x1<…<xn≤b是高斯点的充分必要条件是以这些节点为零点的多项式 ωn+1(x)=(x-x0)(x-x1)…(x-xn)高斯型求积公式的代数精度是2n+1,是n+1个节点的...
求积公式
至少有n次
代数精度
的充要条件
答:
在具体考察一个
求积公式
的
代数精度
时,用某求积公式计算被积函数f(x)=x^k的积分,如果在k=0,1,2,...,n时均是是准确的,而在k=n+1时不是准确的,那么就可以确定该求积公式的代数精度是n次而不必再继续考察其对所有的n+1次多项式的积分是否精确成立。2、关于数值积分 数值积分,用于求定积分...
什么是
求积公式
的
代数精度
?梯形公式及中矩形公式的代数精度是多少
答:
则称该
求积公式
具有m次代数精确度,简称
代数精度
。梯形公式:代数精度1次。梯形求积公式,指n=1时的牛顿一科特斯公式。公式左端是以[a,b]区间上积分,右端为b一a为高、端点函数值为上下底的梯形的面积值,故通称为梯形公式,具有1次代数精确度。矩形公式:代数精度3次。
高斯
型求积公式
是如何定义的?
答:
高斯型求积公式指积分区间[a,b]{1,1},权函数二(x)三1时的高斯型求积公式,其节点是勒让德多项式的零点。高斯——勒让德求积公式是一种高斯型求积公式,用来解决函数问题。对于给定的求积节点,
代数精度
最高的求积公式是
插值型求积公式
事实上,插值型求积公式的代数精度完全由求积节点的分布所决定...
代数精度
越高的
求积公式
计算结果越精确
答:
根据高斯
型求积公式
∫1-1f(x)dx≈ nr=1Arf(xr)的最大
代数
精确度,利用正交条件推出n=3的高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈59f(-35)+89f(0)+59f(35)。高斯-奥斯特罗格拉茨基公式是指在向量分析中,一个把向量场通过曲面的流动(即通量)与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。
求积公式
答:
待定系数法就是以
代数精度
为标准来构造
求积公式
。例如:构造一个形如式的求积公式,使其具有一次代数精度。 此求积公式的具体形式为: = b− a 。 b = (b2 −a2)/2. 该式即为梯形求积公式。 也就是说,梯形求积公式仅具有一次代数精度。 ,而且构造的求积公式至少具有n次代数精度。
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