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拟一致收敛
狄利克雷高数为什么不能表为连续函数的极限函数
答:
这是实变函数论中一个很重要的定理,它揭示了函数列几乎处处收敛与一致收敛的关系
,在数学分析中通常称为拟一致收敛,粗略描述一下这个定理,就是说某个集合上几乎处处收敛(或收敛)的函数列,在该集合中的绝大部分都是一致收敛的(不一致收敛的部分是一个测度可以任意小的集合)。根据数学分析的理论...
高等数学中,如何定义
一致收敛
?
答:
一致收敛性定义:
其概念可叙述为函数列 fn一致收敛至函数 f 代表所有的 x,fn(x) 收敛至 f(x) 有相同的收敛速度
。由于它较逐点收敛更强,故能保持一些重要的分析性质,例如连续性、黎曼可积性。一致收敛和逐点收敛定义的区别在于,在一致收敛中仅与相关,而在逐点收敛中还与相关。所以一致收敛必...
一致收敛
和点收敛有什么区别?
答:
-一致收敛:
一致收敛具有最快的收敛速度
。只要我们选择足够大的N,就可以使|f(m)-f(n)|任意小。这意味着随着m和n的增加,f_n(x)与f(x)之间的差距会迅速减小。-点收敛:点收敛的收敛速度较慢。虽然随着m和n的增加,f_n(x)与f(x)之间的差距会减小,但这种减小的速度可能比一致收敛慢得多。
一致收敛
和一致连续的区别
答:
性质不同、范围不同等。
1、性质不同:一致收敛是函数序列逐点收敛到某个函数
。一致连续是指函数序列中的每个函数都是连续的,所有函数具有相同程度(或者说相同类型)的连续性。2、范围不同:一致收敛是整体性质,在定义域上考虑了整个序列中所有点。一致连续是局部性质,在定义域上只需考虑两个点之间距...
一致收敛
和收敛有什么区别啊?
答:
1、一致收敛是指函数列在收敛点附近的函数值以任意给定的误差界去逼近极限函数
,而且这一逼近过程对于所有的点都成立。换句话说,一致收敛的函数列在收敛域内的每一点都以任意精度逼近极限函数,而且这个逼近过程在整个收敛域上都是一致的。收敛则是函数列在某个点或某个集合上,当项数趋于无穷大时,...
一致收敛
的判别方法
答:
一致收敛
的判别方法如下:1、维尔斯特拉斯判别法:若级数∑Mn为收敛的正项级数,且对于一切的x,有un(x)函数值的绝对值小于等于Mn,则函数项级数一致收敛。2、阿贝尔判别法:若函数列中两个独立变量x与n,在分别求极限时极限顺序可以交换,则函数列一致收敛。3、Weierstrass判别法:若每一项un(x)...
收敛和
一致收敛
的区别是什么?
答:
一、fn
一致收敛
到f:对于任意的e>0,存在一个N>0,使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)|<e。二、fn逐点收敛到f:对于任意的e>0,对于任意的x在定义域,存在一个N_x>0,使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)|<e。柯西准则:级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念...
一致收敛
的充要条件是什么?
答:
是
一致收敛
的 证明:令fn(x)=x^n 对[0,1]上的任意内闭区间[k,1-k]当x∈[k,1-k]时,有f(x)=lim(n->∞) fn(x)=0 任意ε>0,任意x∈[k,1-k],要使不等式|fn(x)-f(x)|=x^n<=(1-k)^n<ε成立 解得:n>lnε/ln(1-k)取N=[lnε/ln(1-k)]于是,对任意ε>0,...
函数列处处收敛和
一致收敛
的区别
答:
一致收敛
说:给了一个ε,就能保证不管你在哪一个x处,只要到了第N项,f_n(x)就足够靠近f(x)点点收敛就做不到了,它只能说,给了一个ε,对于每一点x,能找到一个N,使得从第N项开始,f_n(x)足够靠近f(x),但是要注意这个N是取决于x的。也就是说,对于不同的x,N的值可能是不同的...
复变函数中,收敛和
一致收敛
的区别是什么
答:
收敛是说,收敛点固定后,和函数与项数足够大的部分和函数可以相差无几。注意这个足够大的项数依赖于收敛点。如果它不依赖于收敛点,则收敛就是
一致收敛
。
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