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拉格朗日中值定理证明题
拉格
郎日
中值定理证明题
答:
证明
:设f(x)=e^x ,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导,由
拉格朗日中值定理
,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex。证毕。
应用
拉格朗日中值
公式
证明
下列不等式
答:
解:由
拉格朗日中值定理
:对于函数y=lnx,x∈(a,b),必存在ξ∈(a,b)使得f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)=(lnb-lna)/(b-a)成立又因为ξ∈(a,b),f'(x)=1/x,且0<a<b故f'(ξ)∈(1/b,1/a)故有:1/b<(lnb-lna)/(b-a)<1/a成立即:(b-a)/b<ln(b/a)<(b-a)/a成立...
拉格朗日中值定理
的
证明题
答:
F(b)=0对F(x)在[a,b]上运用
拉格朗日定理
:存在ξ∈[a,b],使得F'(ξ)=[F(b)-F(a)]/(b-a)代入F(a),F(b)的值:F'(ξ)=-(a-b)*f(a)/(b-a)=f(a)根据前面求出的F'(x)的表达式,代入ξ,可得出:F'(ξ)=f(ξ)+(ξ-b)*f'(ξ)=f(a)化简即可得到要求证的式子:f'(ξ)=[f(...
如何
证明拉格朗日中值定理
答:
定理
内容 若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
证明
:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}...
高中数学,
拉格朗日中值定理
的
证明
答:
定理
内容 若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
证明
:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}...
用
拉格朗日中值定理证明
当x>1时,e∧x>ex
答:
g(x)=e^x-ex,g(x)在[1,x]连续,在(1,x)可导,所以由
拉格朗日中值定理
存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1),e^w-e=(e^x-ex)/(x-1),即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e),此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0,即e^x-ex>0;e^x>ex成立。
拉格朗日中值定理证明
过程
答:
拉格朗日中值定理证明
过程如下:设f(x)在[a,b]连续,(a,b)可导,求证:存在ξ∈(a,b),使f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)。证:构造F(x)=[f(b)-f(a)]x-f(x)(b-a)显然F(x)在[a,b]连续,(a,b)可导F(a)=[f(b)-f(a)]a-f(a)(b-a)=af(b)-bf(a)F(b)=[f(b)-f...
请问用
拉格朗日中值定理
怎么
证明
这题呀?
答:
拉格朗日中值定理
是微分学中最重要的定罗尔定理来证明.理之一,它是沟通函数与其导数之间的桥梁,也是微分学的理论基础.一般高等数学教材上,大都是用罗尔
定理证明
拉朗日中值定理,直接给出一个辅助函数,把
拉格朗日定理
的证明归结为用罗尔定理,证明的关键是给出—个辅助函数.怎样构作这一辅助函数呢?给出...
中值定理
的
证明
问题,不太会做(mean value theorem)
答:
ξ介于x与y之间。所以|sinx-siny|=|cosξ|×|x-y|≤|x-y|。3、对函数f(t)=t^n在[y,x]上使用
拉格朗日中值定理
,则(x^n-y^n)/(x-y)=n×ξ^(n-1),y<ξ<x。所以n×y^(n-1)<n×ξ^(n-1)<n×x^(n-1)。所以ny^(n-1)≤(x^n-y^n)/(x-y)≤nx^(n-1)。
拉格朗日中值定理证明
步骤
答:
所以构造函数成两曲线距离d与x之间的关系即可:H(x)=f(x)-y (曲线减去直线)由于两条线的起点与终点均重合,所以必然符合罗尔定理的条件H(a)=H(b),然后马上可以用罗尔定理证得.思路:1、
拉格朗日中值定理
其实就是罗尔定理的推广(或者说一般情况),而柯西中值定理就是拉格朗日中值定理的推广(...
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