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拉格朗日中值定理区间怎么取
拉格朗日中值定理
的连续可导范围
怎么
求
答:
如果函数f(x)在闭
区间
上[a,b]连续,在开区间(a,b)上可导,那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)
拉格朗日中值定理
可以开
区间
吗?
答:
可以。积分中值定理那个是闭区间,用拉格朗日证就是开区间,要用介值定理证才是闭区间
。开闭区间都可以,一般写成开区间。闭区间用介值定理证;开区间设积分上限函数用拉格朗日中值定理证明。中值定理是微积分学中的基本定理,由四部分组成。内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点,它的斜率与整段曲线...
拉格朗日中值定理
是什么?
答:
定理
表述 如果函数f(x)满足:(1)在闭
区间
[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;那么在开区间(a,b)内至少有一点 使等式 成立。其他形式:记 ,令 ,则有 上式称为有限增量公式。我们知道函数的微分 是函数的增量Δy的近似表达式,一般情况下只有当|Δx|很小的时候,dy和Δy之间...
如何
求
拉格朗日中值定理
?
答:
根据
拉格朗日中值定理
,每一个在0附近邻域的x,tanx~sinx是一个考虑的
区间
,设f(x)=ln(1+x),那么有:ln(1+tanx)-ln(1+sinx)。=f'(ξ)·(tanx-sinx),f'(ξ)=1/(1+ξ),且ξ在tanx与sinx之间。可以把ξ看成是x的一个函数即ξ(x),那有极限=lim[(tanx-sinx)...
推导
拉格朗日中值定理
答:
推导
拉格朗日中值定理
的步骤如下:1、假设在
区间
a,b上有一个可导函数f(x),并且在区间端点取值分别为f(a)和f(b)。现在,我们定义一个辅助函数g(x)=f(x)-f(a),这样函数g(x)在区间a,b上的端点取值为0和g(b)=f(b)-f(a)。2、因为g(x)在闭区间a,b上连续,所袭...
拉格朗日中值定理
是什么?
答:
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件:(1)在闭
区间
[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得 显然,罗尔定理是
拉格朗日中值定理
当f(a)=f(b)时的特殊情形,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
拉格朗日中值定理
答:
若函数f(x)在
区间
[a,b]满足以下条件:(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b,使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立,其中a<c
什么是
拉格朗日中值定理
?
答:
定义:如果函数f(x)在[a,b]上处处可导,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式。
拉格朗日中值定理
的几何意义:如果连续曲线y=f(x)的弧AB上除...
对函数f(x)=ln x在
区间
[1,e]上验证
拉格朗日中值定理
?
答:
f(1)=0, f(e)=1, 所以在(1,e)间存在a(那字母太难打),使f'(a)=1/(e-1). 事实上,f'(x)=1/x, 当a=e-1时,就有f'(a)=1/(e-1). 而a=e-1就在(1,e)间, 所以
拉格朗日中值定理
在这里成立。
函数f(x)=1/x满足
拉格朗日中值定理
条件的
区间怎么
求?
答:
如图
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